TAYLOR FORMULE DE

Articles

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  ...n'est autre que la recherche du développement asymptotique d'une fonction par rapport à l'échelle (3). Le résultat classique le plus important est ici la formule de Taylor, qui affirme que toute fonction k fois continûment dérivable au voisinage de a admet le développement limité d'ordre k :

  

  On...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  Nous allons maintenant établir le dernier « grand » résultat de l'analyse infinitésimale, à savoir la formule de Taylor, qui permet, au voisinage d'un point, de remplacer une fonction « suffisamment régulière » par un polynôme qui lui est « approximativement » égal.

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  ...sous les hypothèses les plus faibles possibles. C'est ainsi qu'il améliora l'exposition du théorème des accroissements finis et démontra la formule de Taylor (cf. chap. 2), pour les fonctions d'une ou plusieurs variables, en éliminant toute hypothèse superflue ; on lui doit en outre la formule classique...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  ... est une fonction analytique dans un ouvert U, son développement en série entière de centre a est :

  

  dans un voisinage de tout point a ∈ U ; c'est la formule de Taylor de f au point a. Cela redémontre, en particulier, l'unicité de ce développement en série entière de centre a.

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  ...donnée par (1), on obtient une série en les x_j et y_j, et, en groupant les monômes en x^βy^α pour un même α, on obtient ce qu'on peut appeler la formule de Taylor dans le groupe G au voisinage de e :

  

  où on vérifie aisément que :

  

  (combinaison d'un nombre fini de dérivées partielles de ...

• METHODUS INCREMENTORUM DIRECTA ET INVERSA (B. Taylor)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 373 mots
  • 1 média

  Né dans une famille fortunée le 18 août 1685 à Edmonton dans le Middlesex, le mathématicien anglais Brook Taylor (1685-1731) avait d’abord étudié le droit, mais son intérêt et son grand talent pour les mathématiques l’avaient vite éloigné de la carrière de juriste. Il n’attendit pas la fin de...

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 265 mots
  ...Prenant l'anneau A[X, Y] des polynômes à deux indéterminées pour sur-anneau, on peut donc définir P(X + Y) ∈ A[X, Y] pour tout P ∈ K[X]. La « formule deTaylor » s'écrit ici, si P est de degré n,

  

  où les dérivations qui figurent sont les dérivées formelles définies au chapitre 1.

• TAYLOR BROOK (1685-1731)

  • Écrit par Universalis
  • 301 mots

  Mathématicien anglais, né à Edmonton et mort à Londres, célèbre pour ses contributions au développement du calcul infinitésimal. Taylor fit ses études au collège Saint John, à Cambridge, et étudia les mathématiques sous la direction de John Machin et de John Keill. Il obtint, en 1708, une remarquable...