TAYLOR FORMULE DE

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 511 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Développements asymptotiques au sens de Poincaré »  : […] Si f  a une partie principale c 1 g 1 par rapport à une échelle E, on peut chercher à préciser un peu plus le comportement de f  en étudiant la différence f  −  c 1 g 1  ; si cette fonction a une partie principale c 2 g 2 , on a alors : De manière générale, on appelle développement asymptotique (au sens de Henri Poincaré) d'ordre k d'une fonction f par rapport à une échelle de comparaison E u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calculs-asymptotiques/#i_33189

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Formule de Taylor »  : […] Nous allons maintenant établir le dernier « grand » résultat de l'analyse infinitésimale, à savoir la formule de Taylor, qui permet, au voisinage d'un point, de remplacer une fonction « suffisamment régulière » par un polynôme qui lui est « approximativement » égal. Soit f une fonction définie dans un intervalle ouvert X. Nous dirons que f est de classe C 1 dans X si elle admet une dérivée f ′( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_33189

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Dérivées successives »  : […] Supposons que la fonction dérivée M ↦ D 1 f  (M) soit elle-même dérivable : sa dérivée D 1 (D 1 f )(M) appartient à L [E,  L (E,F)]. On peut l'identifier à une application bilinéaire continue de E × E dans F, et dans ce cas on l'appelle la dérivée seconde de f au point M et on la note D 2 f  (M). On peut ainsi définir les dérivées successives de proche en proche. On peut également donner une défin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_33189

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « La propriété de moyenne »  : […] Considérons tout d'abord le terme constant de la formule de Taylor. On a, pour n  = 0 dans (10) : par translation, on aurait, pour tout point a  ∈ U : pour tout r assez petit. Cette relation exprime que la valeur de f en a est égale à la valeur moyenne de f sur les cercles de centre a et de rayon r assez petit, ce qu'on exprime en disant que f possède la propriété de moyenne. Il est clair […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_33189

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Algèbres de Lie »  : […] L'outil essentiel dans la démonstration des remarquables résultats qui précèdent est la méthode infinitésimale, inaugurée par S. Lie (1842-1899), qui a pour effet de ramener l'étude des groupes de Lie à l'étude de ce qu'on appelle leurs algèbres de Lie. L'idée est d'étudier les conditions qu'impose l'associativité de la loi d'un groupe G aux séries qui l'expriment dans un voisinage V de e. On sup […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_33189

METHODUS INCREMENTORUM DIRECTA ET INVERSA (B. Taylor)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 375 mots
  •  • 1 média

Né dans une famille fortunée le 18 août 1685 à Edmonton dans le Middlesex, le mathématicien anglais Brook Taylor (1685-1731) avait d’abord étudié le droit, mais son intérêt et son grand talent pour les mathématiques l’avaient vite éloigné de la carrière de juriste. Il n’attendit pas la fin de ses études au Saint John’s College de l’université de Cambridge pour obtenir ses premiers résultats rema […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/methodus-incrementorum-directa-et-inversa/#i_33189

POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 2 313 mots

Dans le chapitre « Remarque »  : […] Soit L un sur-anneau de l'anneau A. La formule (8) permet de définir P( x ) pour tout x  ∈ L et de définir ainsi une application polynomiale, dite encore associée à P, de L dans L. Cette remarque va nous permettre de préciser un point de notation. Prenons pour L le sur-anneau A[X] ; si Q ∈ A[X] , la notation P(Q) désigne un élément de A[X] qui s'obtient en « substituant Q à X » et en développant l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes/#i_33189

TAYLOR BROOK (1685-1731)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 300 mots

Mathématicien anglais, né à Edmonton et mort à Londres, célèbre pour ses contributions au développement du calcul infinitésimal. Taylor fit ses études au collège Saint John, à Cambridge, et étudia les mathématiques sous la direction de John Machin et de John Keill. Il obtint, en 1708, une remarquable solution du problème du « centre d'oscillation », qui pourtant demeura inédite jusqu'en mai 1714 ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/brook-taylor/#i_33189