EULER FORMULE D', topologie

CONVEXITÉ Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 666 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Polyèdres »  : […] Parmi tous les problèmes combinatoires que l'on rencontre dans la théorie de la convexité, celui qui est le plus ancien et qui a été étudié de la manière la plus approfondie est la structure des faces des polyèdres convexes. Nous appellerons polyèdre tout sous-ensemble de R n intersection d'un nombre fini de demi-espaces fermés, en réservant la dénomination de polytope , aux polyèdres bornés  ; u […] […] Lire la suite

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 759 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] […] Lire la suite

QUATRE COULEURS PROBLÈME DES

  • Écrit par 
  • Jean MAYER
  •  • 2 176 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Triangulations du plan, la formule d'Euler »  : […] Ce n'est évidemment pas faciliter la solution que d'ajouter au graphe donné des arêtes de façon qu'il devienne connexe et que toutes ses faces soient des triangles, si ces conditions n'étaient pas réalisées au départ. Il suffit donc de démontrer la proposition pour toutes les triangulations du plan ; si elle est fausse, il existe une triangulation avec un nombre minimal de sommets dont le coloriag […] […] Lire la suite