EULER-MACLAURIN FORMULE D'

ASYMPTOTIQUES CALCULS

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  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 511 mots
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Dans le chapitre « Formule sommatoire d'Euler-Maclaurin »  : […] Si l'on désire un développement asymptotique à une précision plus grande, on fait appel à une technique beaucoup plus élaborée, la formule sommatoire d'Euler-Maclaurin. On suppose ici que f  est suffisamment dérivable et que, pour tout entier k , la dérivée k -ième f  ( k) est négligeable devant f  ( k-1) . On se propose d'évaluer des sommes du type : par comparaison avec l'intégrale : Plus préc […] Lire la suite

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Généralisations »  : […] On suppose que a ( n ) −  a admet un développement asymptotique de la forme : on notera que le cas où r n admet un développement asymptotique de la forme : se ramène au précédent en introduisant la suite ( a ′( n )) de terme général a ′( n ) =  a (2 n ). Reprenons les trois cas rencontrés ci-dessus. Cas  I. On connaît explicitement le développement asymptotique. Il suffit alors de corriger la su […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Nombres attachés à une fonction »  : […] Le calcul approché des dérivées par utilisation des différences finies est élaboré par Newton et Euler. Pour le calcul approché de l'intégrale I d'une fonction f sur un intervalle [ a ,  b ], la méthode consiste à introduire une subdivision ( a 0 ,  a 1 , ...,  a p ) de [ a ,  b ] et à remplacer, sur chaque intervalle [ a j , a j+1 ], la fonction f par un polynôme interpolateur de degré n . Poso […] Lire la suite