VARIATIONNELLE FORMULATION

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Avantages des méthodes d'éléments finis »  : […] Les intégrales figurant dans (5) ne sont différentes de 0 que si les supports de ϕ i et ϕ j se coupent. Il en résulte qu'un petit nombre seulement des inconnues u k figure dans chaque équation (comme dans les méthodes de différences finies). Le principal avantage des méthodes d'éléments finis est leur flexib […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_90356

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La monotonie »  : […] Le fait d'admettre une formulation variationnelle du type (11) n'implique pas qu'une équation ou un système soit elliptique. Au demeurant, les méthodes d'étude liées à la formulation variationnelle admettent une extension au cas hyperbolique, c'est ce qu'on appelle la méthode des inégalités d'énergie . Ce qui caractérise l'ellipticité, c'est une propriété des fonctions F […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_90356

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Problèmes variationnels »  : […] L'approche morphodynamique repose en grande partie sur la théorie des singularités sous-jacente aux problèmes variationnels. À ce titre, elle est bien universelle. En théorie hamiltonienne, lorsque l'hypothèse classique de convexité (qui est l'hypothèse essentielle de régularité dans la transformation de Legendre faisant passer du formalisme lagrangien au formalisme hamiltonien) n'est plus valable […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_90356

MÉCANIQUE - Mécanique analytique

  • Écrit par 
  • Francis HALBWACHS, 
  • Jean-Marie SOURIAU
  •  • 3 807 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formulation variationnelle et principe de Hamilton »  : […] Supposons maintenant, non seulement que les liaisons sont holonômes et parfaites, mais que les forces appliquées dérivent d'un potentiel u  ; par définition, u est une fonction de la position des points (et éventuellement de t ) qui donne par dérivation le travail virtuel des forces, changé de signe : En remarquant que : on voit qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-mecanique-analytique/#i_90356