QUADRATIQUES FORMES

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«  QUADRATIQUES FORMES  » est également traité dans :

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèce de structure d'espace quadratique sur un corps commutatif de caractéristique autre que 2 et espèces de structures plus riches »  : […] Soient M E g  = (E,  l ∗ E ,  l g • E ), M F g  = (F,  l ∗ F ,  l g • F ) et M G g  = (G,  l ∗ G ,  l g • G ) trois modules à gauche sur un même anneau A  = (A,  l ⊤ ,  l ⊥ ). Une application f de E×F dans G est appelée application bilinéaire de E×F dans G (on devrait dire en toute rigueur application A M E g ,  M F g  ;  M G g -bilinéaire ) si [en notant f y l'application de E dans G et f x […] Lire la suite

CONIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  • , Universalis
  •  • 5 117 mots
  •  • 14 médias

L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iii e  siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le Traité des sections coniques d'Apollonius (né vers 245 avant J.-C.) est un des sommets de la mathématiq […] Lire la suite

EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 881 mots

Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837, Eisenstein résidait à l'académie Cauer à Berlin-Char […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « Le calcul sur les objets abstraits »  : […] Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » ( Werke , t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce précepte en pratique : […] Lire la suite

HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 338 mots

Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques et abéliennes, fonctions thêta, fonctions modulair […] Lire la suite

HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 185 mots

Dans le chapitre « La théorie arithmétique des formes quadratiques »  : […] Hermite commence à étendre aux formes positives non dégénérées à un nombre quelconque n de variables (« formes définies positives » dans la terminologie classique) l'idée de « réduction » que Gauss avait introduite pour les formes à deux et à trois variables. Par un raisonnement de récurrence élémentaire, il arrive à montrer qu'une telle forme, de discriminant D, prend, pour au moins un système […] Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 16 706 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 11 : classification des formes quadratiques (à coefficients dans des anneaux d'entiers algébriques) »  : […] On considère des formes quadratiques de m variables à coefficients dans un anneau intègre A. Il s'agit de classer ces formes, deux d'entre elles étant identifiées si elles sont équivalentes (si une transformation linéaire des variables permet de passer de l'une à l'autre). Par exemple, on sait bien (théorème de Sylvester) que toute forme quadratique sur R m (qu'on suppose, pour simplifier, non d […] Lire la suite

HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 777 mots

Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des aphorismes. C'est en pleine connaissance des disc […] Lire la suite

LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 1 608 mots

Dans le chapitre « L'œuvre de Lagrange »  : […] Joseph Louis Lagrange appartenait à une famille turinoise originaire de France par les hommes. Les aptitudes scientifiques du jeune Lagrange se révélèrent très tôt et, bien que destiné au barreau, il se tourna à l'âge de dix-sept ans vers l'analyse mathématique. La lecture de l'ouvrage d' Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 15 335 mots

Dans le chapitre « Structure du groupe multiplicatif Q*p »  : […] On sait que tout élément non nul de Q p s'écrit d'une seule manière sous la forme p n u avec n  ∈  Z et u  ∈ U, groupe des éléments inversibles de Z p  ; cela donne immédiatement un isomorphisme Q p *  ≃  Z  × U. Il reste à étudier la structure du groupe U ; on définit une filtration décroissante (U n ) de U en posant pour tout n  >  0 : ainsi U n est le noyau de l'homomorphisme canonique de […] Lire la suite

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Pour citer l’article

Jean DIEUDONNÉ, « QUADRATIQUES FORMES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/