DIFFÉRENTIELLES FORMES

CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 1 643 mots

Dans le chapitre « Calcul différentiel extérieur »  : […] Ces derniers résultats utilisent la théorie des formes différentielles extérieures ; cette théorie (aujourd'hui classique et d'une très grande utilité en mathématiques et en physique) est au centre de l'œuvre de Cartan. Partant de l'algèbre extérieure de Grassmann et généralisant les formes de Pfaff, Cartan a introduit (vers 1900) les formes différentielles extérieures et l'opérateur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/elie-cartan/#i_41677

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 734 mots

Dans le chapitre « L'analyse fine à plusieurs variables »  : […] En 1970, G. M. Henkin, d'une part, I. Lieb et H. Grauert, d'autre part, firent l'observation fondamentale qu'une extension aux cas des formes différentielles de la formule de Cauchy-Fantappié-Leray, dite de représentation intégrale, pour les fonctions holomorphes permettait de construire une solution explicite de l'équation ∂− u  =  f . On considère sur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-de-plusieurs-variables-complexes/#i_41677

LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 358 mots

Mathématicien américain d'origine russe, Solomon Lefschetz fut le créateur de la topologie algébrique et a apporté d'importantes contributions à la géométrie algébrique. Né à Moscou, Lefschetz fit ses études à l'École centrale de Paris ; il émigra ensuite aux États-Unis et commença une carrière d'ingénieur qui prit fin brutalement à la suite d'un accident du travail dans lequel il perdit ses deux […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/solomon-lefschetz/#i_41677

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Formes différentielles sur E3 »  : […] Le plus souvent, quand on travaille avec la variété E 3 , on munit ses espaces tangents du produit scalaire habituel. Alors, à tout champ de vecteurs X on associe une forme ω X de degré 1, en posant, pour tout champ Y et pour tout point m , produit scalaire des deux vecteurs X( m ) et Y( m ). Cette correspondance est bijective, si […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_41677