FORME LINÉAIRE

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Position du problème »  : […] Considérons l'équation différentielle linéaire d'ordre n  : où p 0 ( t  ), ..., p n ( t  ), r ( t  ) sont des fonctions continues de la variable réelle t dans l'intervalle ∈ [ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_25240

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Morphismes »  : […] On va maintenant définir les morphismes des e.v.s., c'est-à-dire les applications d'un tel e.v.s. dans un autre qui respectent les deux notions définissant la structure d'un e.v.s. : la structure vectorielle et les « suites convergentes ». Soit E et F, deux e.v.s. Un morphisme u de E dans F est, par définition, une application linéaire de E dans F (c'est-à-dire telle que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_25240

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « L'intégrale comme forme linéaire »  : […] Le fait que l'intégrale est une forme linéaire sur un espace vectoriel de fonctions est si fondamental qu'il peut en constituer une définition ; cependant cette importance n'était pas encore perçue au moment où Lebesgue créait son intégrale. Un des résultats qui contribua le plus à dégager le rôle de cette notion fut le théorème de F.  Riesz, déjà cité, sur l'identité entre les intégrales de Stiel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/integration-et-mesure/#i_25240

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 13 828 mots

Dans le chapitre « Applications linéaires »  : […] Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K. On dit qu'une application U de E dans F est K- linéaire ou, plus simplement, linéaire si, pour tout couple ( x y ) d'éléments de E et pour tout couple (α, β) de scalaires : On dit aussi que U est un morphisme d'espaces vectoriels. Soit E, F […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lineaire-algebre/#i_25240

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Approximation des valeurs d'une forme linéaire »  : […] Le problème de l'approximation des valeurs d'une forme linéaire est étroitement lié à celui de l'approximation des fonctions. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_25240

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Généralités »  : […] En algèbre classique, on appelle « forme n -aire de degré r  » un polynôme homogène de degré r par rapport à n variables ; pour r  = 1, on dit « forme linéaire » et, pour r  = 2, on dit « forme quadratique ». Dans la mathématique actuelle, on […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_25240

RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 421 mots

Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier. Né à Tetschen (Bohême), Johann Radon fit ses études à l'université de Vienne (1905-1910), puis fut nommé assistant à l'École polytechnique de Brno. Il passa la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/johann-radon/#i_25240