MESURABLES FONCTIONS

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « L'intégrale de Lebesgue »  : […] En même temps qu'il démontrait l'existence de mesures σ-additives, Lebesgue définissait l'intégrale qui porte son nom. Dans le cas simple de fonctions réelles bornées nulles hors d'un élément de B de mesure finie, le processus indiqué pour l'intégrale de Riemann conduit, à condition de partir des fonctions étagées relatives à (X, B , μ), à l'intégrale de Lebesgue. Les fonctions bornées nulles hor […] Lire la suite

LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par 
  • Jean LOUVEAUX
  •  • 846 mots

Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne et du Collège de France. De retour à Moscou, il prépare une maîtrise (1910), et devient professeur assistant à […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 185 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Interprétations probabilistes »  : […] Étant donné une fonction réelle mesurable f définie pour 0 ≤  t  <  1, pour tout nombre ω tel que − ∞ ≤ ω ≤ + ∞, on peut définir la « probabilité » pour que f  ( t  )  […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Intégration des fonctions à valeurs vectorielles »  : […] (Ω, T , μ) est un espace mesuré par une mesure positive finie μ ; X est un espace de Banach et B X est la tribu borélienne de X (cf. intégration et mesure ). Une application f de Ω dans X est dite fortement mesurable si c'est une application mesurable (c'est-à-dire si l'image réciproque par f de tout élément de B X est un élément de T ) et s'il existe un sous-espace fermé séparable X 0 de X e […] Lire la suite

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Dans le chapitre « Espaces fonctionnels »  : […] David Hilbert (cf. espace de hilbert ) avait montré que l'espace l 2 des suites numériques c  = ( c 1 , c 2 , ...) de carré sommable, muni de la norme : et de la distance : est un espace vectoriel métrique complet (c'est-à-dire vérifiant la condition de Cauchy pour la convergence). Frédéric Riesz et Ernst Fischer ont démontré, en 1907, indépendamment l'un de l'autre, que l'espace L 2 ([ a ,  b ]) […] Lire la suite