HARMONIQUES FONCTIONS

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation de Laplace, ou de Poisson »  : […] Si dans l'équation des ondes on s'intéresse à des solutions stationnaires (c'est-à-dire indépendantes du temps), on tombe sur l'équation de Poisson : plus connue sous le nom d'équation de Laplace lorsque le second membre est nul, et prototype des équations elliptiques. De même, si on s'intéresse aux solutions qui ne dépendent du temps que par un facteur e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_32907

FLUIDES MÉCANIQUE DES

  • Écrit par 
  • Jean-François DEVILLERS, 
  • Claude FRANÇOIS, 
  • Bernard LE FUR
  •  • 8 846 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Écoulements bidimensionnels »  : […] Un écoulement bidimensionnel est un écoulement dont les vitesses sont toutes parallèles à un plan et dont les composantes des vitesses ne dépendent que des coordonnées de ce plan. Dans un écoulement bidimensionnel, irrotationnel et permanent, la vitesse dépend d'un potentiel Φ ( x, y ) : Ce potentiel est harmonique, c'est-à-dire qu'il obéit à l'équation de Laplace : D'après l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/#i_32907

MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Pierre CRÉPEL, 
  • Jean MEMIN, 
  • Albert RAUGI
  •  • 8 663 mots
  •  • 2 médias

Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que tout récemment. Au xvi e  siècle, ce mot (qui proviendrait du pro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-martingales/#i_32907

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Physique mathématique et physique théorique »  : […] Les travaux mathématiques de Poincaré sur la théorie des équations différentielles l'amenèrent naturellement à s'intéresser à la physique mathématique, en raison du lien de ces équations, en particulier des équations aux dérivées partielles du second ordre, dont la plus simple est celle de Laplace, Δ u  = 0, avec les lois des phénomènes physiques les plus divers. La distribut […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_32907

POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Arnaud de la PRADELLE
  •  • 6 343 mots

Dans le chapitre « Propriétés des fonctions hyperharmoniques »  : […] 1. Dans un ouvert ω, une fonction hyperharmonique ne peut atteindre un minimum en un point de ω sans être constante au voisinage. Cela entraîne que les fonctions hyperharmoniques dans un ouvert vérifient le principe du minimum. 2. L'ensemble des fonctions hyperharmoniques forme un cône convexe qui est stable par enveloppe inférieure finie. 3. L'enveloppe supérieure d'un ensemble filtrant croissant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-potentiel/#i_32907

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 068 mots

Dans le chapitre « Fonctions harmoniques et principe de Dirichlet »  : […] La thèse de Riemann innovait aussi par le rôle capital joué par les fonctions harmoniques à partir du chapitre vii , où se trouve la célèbre formule de Riemann  : Si la fonction u à valeurs dans R 2 est continûment différentiable sur un compact A, de bord régulier B, on a : où n e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernhard-riemann/#i_32907

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Dans le chapitre « Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques »  : […] Les démonstrations que Frédéric Riesz et Leopold Fejér ont données du théorème fondamental de représentation conforme , et leur lemme indiquant que tout polynôme trigonométrique p ( e it ) ≥ 0 peut être écrit sous la forme | q ( e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/frederic-riesz/#i_32907