FONCTIONS CONVEXES

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 837 mots
  •  • 6 médias

L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problèmes d'analyse fonctionnelle non linéaire ; les problèmes ainsi abordés sont des questions d'optimisation provenant de divers domaines : la mécanique, l'économie, les équations aux dérivées partielles, l'analyse numérique. Compte tenu d […] Lire la suite

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Points extrémaux »  : […] Les fonctions convexes et concaves présentent des propriétés très utiles dans les problèmes d' optimisation. Par exemple, soit f une fonction convexe définie dans un domaine convexe D d'un espace vectoriel topologique localement convexe E ; alors tout minimum local de f dans D est un minimum global , c'est-à-dire que si un point x 0 de D possède un voisinage U tel que f  ( x ) ≥  f ( x 0 ) pour t […] Lire la suite

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
  •  • 5 243 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Conditions suffisantes d'optimalité »  : […] Nous rentrons maintenant dans le cas où X est une partie convexe fermée d'un espace vectoriel topologique E, et où f : E →  R ∪ {+ ∞} est une fonction convexe semi-continue inférieurement. Les conditions nécessaires d'optimalité sont alors suffisantes, et on dispose d'une théorie complète. Le « calcul différentiel généralisé » dont nous parlions est ici bien établi : ∂ f  ( x ) est le sous-différe […] Lire la suite


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