THÊTA FONCTION

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes quadratiques et fonctions modulaires »  : […] Lorsqu'on fait m  = 1 dans la formule de Siegel (8), de sorte que T est réduite à un seul entier N, on obtient une « valeur moyenne » du nombre de solutions de l'équation Q( x ) = N dans Z n pour une forme positive Q sur Z n  ; si l'on sait que le genre de S ne contient qu' une seule classe , ou si les nombres N( S j ,  T ) sont les mêmes pour toutes les classes du genre de S , la formule (8) […] Lire la suite

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 068 mots

Dans le chapitre « Fonctions algébriques et abéliennes »  : […] Riemann approfondit les questions précédentes dans un mémoire fondamental de 1857, Théorie des fonctions abéliennes , souvent considéré comme son chef-d'œuvre, car il y introduisait des notions entièrement nouvelles dont la fécondité n'est pas encore épuisée. Une surface de Riemann peut être sans frontière : il dit alors qu'elle est fermée, et montre (chap. iii du mémoire) que son ordre de connex […] Lire la suite

WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 2 273 mots

Dans le chapitre « La théorie des fonctions elliptiques »  : […] La théorie des fonctions elliptiques, elle aussi, doit beaucoup à Weierstrass. C'est lui qui introduit les fonctions  p , ζ, σ (cf. fonctions analytiques - Fonctions elliptiques et modulaire), cette dernière construite à l'aide d'un produit infini de Weierstrass ; c'est lui qui reconnut l'existence d'une relation algébrique entre f  ( u ), f  ( v ) et f  ( u  +  v ) pour toute fonction elliptiqu […] Lire la suite

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 3 100 mots

Dans le chapitre « La fonction zêta de Riemann »  : […] La série : avec n - s  = exp(−  s  Log  n ), et le produit infini : étendu aux nombres premiers p , sont tous deux absolument convergents pour s  = σ +  it de partie réelle σ  >  1 et représentent la même fonction analytique ζ( s ) dans ce domaine. Le résultat fondamental de Riemann est qu'il est possible de prolonger cette fonction en une fonction méromorphe dans tout le plan, vérifiant l' équa […] Lire la suite