PÉRIODIQUE FONCTION

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Les solutions périodiques des systèmes différentiels »  : […] Un problème très important pour certaines applications est la recherche de solution périodique de système du type dx / dt  =  f  ( x ,  t  ), où f  ( x ,  t  ), application continue dans R n , est supposée périodique par rapport à la variable réelle t de période T (cas non autonome), ou encore du type dx / dt  =  f  ( x ) (cas autonome). On ne dispose d'aucune méthode d'investigation assez puissa […] Lire la suite

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 14 715 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Coefficients de Fourier d'une distribution périodique »  : […] Comme d'habitude, on identifiera le tore T  =  R /2 π Z (quotient de R par la relation d'équivalence x  ∼  y si x  −  y est un multiple entier de 2 π) à la circonférence unité du plan complexe, tout point de cette circonférence étant caractérisé par son affixe e i θ , ou, ce qui revient au même, par son abscisse curviligne θ. Cette identification établit une correspondance naturelle entre les […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 205 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Intégrales circulaires et elliptiques »  : […] Le calcul intégral classique montre qu'une intégrale de la forme : où P( x ) est un polynôme du 2 e  degré sans racine double, se calcule à l'aide de fonctions dites élémentaires, c'est-à-dire circulaires ou hyperboliques. Posons par exemple :   si x et t sont réels, ils doivent être compris entre ± 1, et l'on a u  = Arc sin  x , dont la fonction inverse est x  = sin  u  ; comme u reste compris […] Lire la suite

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur  l , fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l , l'équation aux dérivées partielles : est vérifiée, où u ( x , t ) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant  t , le déplacement transversal, par rapport à la position d'équilibre, du point d'abscisse  x . D'Alembert donne, en 1747, la solution de cette équation […] Lire la suite

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Mécanique céleste et systèmes dynamiques »  : […] Étudiant, en 1885, le comportement d'une masse fluide en rotation dans un champ de forces, Poincaré analysa de manière systématique les conditions d'équilibre, en utilisant le développement en séries des périodes d'une fonction elliptique. Il put mettre en évidence que, dans une même série, ces figures dépendent d'un paramètre variable, qui détermine le type de la figure d'équilibre. À chaque fig […] Lire la suite