MONOTONE FONCTION

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Caractérisations des fonctions réglées »  : […] Soit f une fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle X, et Y un intervalle (ou un ensemble) contenu dans X. Nous dirons que f est constante à 10 - p près sur Y s'il existe un nombre c tel que l'on ait | f  ( x ) −  c | ≤ 10 - p pour tout x  ∈ Y. Théorème 5 . Soit f une fonction définie sur un intervalle compact X. Pour que f soit réglée dans X il faut et il suffit que pour tout en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_28134

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La monotonie »  : […] Le fait d'admettre une formulation variationnelle du type (11) n'implique pas qu'une équation ou un système soit elliptique. Au demeurant, les méthodes d'étude liées à la formulation variationnelle admettent une extension au cas hyperbolique, c'est ce qu'on appelle la méthode des inégalités d'énergie . Ce qui caractérise l'ellipticité, c'est une propriété des fonctions F i que nous allons aborder […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_28134

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Inversion des fonctions monotones »  : […] Dans ce qui suit, nous nous limiterons, pour des facilités d'énoncé, à des fonctions croissantes, étant entendu que les résultats correspondants pour les fonctions décroissantes s'en déduisent immédiatement. Soit f une fonction à valeurs réelles définie et strictement croissante dans un intervalle I = ( a ,  b ) ; I est quelconque, borné ou pas (ce qui veut dire qu'on peut avoir a  = − ∞ par exe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_28134