MODULAIRE FONCTION

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 205 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La fonction modulaire »  : […] Les formules (3) associent au groupe G les nombres g 2 et g 3 , appelés invariants de G ; on peut en effet les considérer comme fonctions d'un couple τ, τ′ de périodes engendrant G, et ces fonctions sont inchangées quand on remplace le couple τ, τ′ par un autre couple engendrant G, donc par un couple a τ +  b τ′, c τ +  d τ′, où a , b , c , d sont des entiers tels que ad  −  bc  = 1. En outre, l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/#i_30397

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « L'unité des mathématiques »  : […] Gauss nous est aussi particulièrement proche par le sentiment profond de l'unité des mathématiques qui se dégage de son œuvre. Assurément, on trouve bien avant Gauss des manifestations fort nettes de l'idée que la classification des sciences mathématiques suivant leur objet apparent est un point de vue superficiel, la plus évidente de ces manifestations étant la création de la géométrie analytique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_30397

HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 338 mots

Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques et abéliennes, fonctions thêta, fonctions modulair […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/erich-hecke/#i_30397

HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 777 mots

Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des aphorismes. C'est en pleine connaissance des disc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adolf-hurwitz/#i_30397

KLEIN FELIX (1849-1925)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 338 mots

Né à Düsseldorf, Felix Klein fit ses études à Bonn, à Göttingen et à Berlin. En 1872, il devint professeur de mathématiques à l'université d'Erlangen, où son cours inaugural fut l'énoncé des grandes lignes de son fameux programme d'Erlangen. Il enseigna ensuite à Munich (1875-1880), puis à l'université de Leipzig (1880-1886) et enfin à Göttingen (1886-1913). À partir de 1872, il édita les Mathema […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-klein/#i_30397

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Analyse, équations différentielles et théorie des fonctions »  : […] Dans sa thèse de 1878 sur l'intégration des équations aux dérivées partielles à un nombre quelconque de variables indépendantes, Poincaré développa une méthode de résolution dans la ligne des travaux de Cauchy sur la théorie des fonctions d'une variable complexe. Ce faisant, il proposait des notions nouvelles et importantes pour l'analyse, comme les fonctions à espaces lacunaires et les fonctions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_30397

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes quadratiques et fonctions modulaires »  : […] Lorsqu'on fait m  = 1 dans la formule de Siegel (8), de sorte que T est réduite à un seul entier N, on obtient une « valeur moyenne » du nombre de solutions de l'équation Q( x ) = N dans Z n pour une forme positive Q sur Z n  ; si l'on sait que le genre de S ne contient qu' une seule classe , ou si les nombres N( S j ,  T ) sont les mêmes pour toutes les classes du genre de S , la formule (8) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_30397

SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • Christophe BREUIL
  •  • 4 572 mots

Dans le chapitre « Définition »  : […] Soit H l'ensemble des nombres complexes z de partie imaginaire strictement positive. On appelle H (qui est donc inclus dans ℂ) le demi-plan de Poincaré . Le groupe SL 2 (ℤ) des matrices avec a , b , c et d dans ℤ et ad  –  bc  = 1 opère à gauche sur H par la formule . Pour N  ∈ ℕ – {0}, notons Γ 0 ( N ) le sous-groupe de SL 2 (ℤ) des matrices telles que N divise c . Il opère également sur H […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-shimura-taniyama-weil/#i_30397