LIPSCHITZIENNE FONCTION
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « Les méthodes topologiques » : […] Considérons le système différentiel : avec f à valeurs dans R n , périodique en t de période T. Sous certaines conditions, on peut définir la solution x ( t ; x 0 ) de (59), qui, pour t = 0, prend la valeur x 0 , valable pour t ∈ [0, T]. Définissant l'opérateur I x 0 = x (T ; x 0 ) de R n dans R n , l'on voit que, pour obtenir une solution périodique de période T de (59), le problème fon […] Lire la suite
MÉTRIQUES ESPACES
Dans le chapitre « Voisinages et continuité » : […] Introduisons maintenant les voisinages pour préciser la notion de continuité. Soit E un espace métrique de distance d . On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de l'espace métrique E, ouverts caractérisés, à leur tour, par le fait qu'ils sont voisinages de chacun de […] Lire la suite