LIPSCHITZIENNE FONCTION

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Les méthodes topologiques »  : […] Considérons le système différentiel : avec f à valeurs dans R n , périodique en t de période T. Sous certaines conditions, on peut définir la solution x ( t  ;  x 0 ) de (59), qui, pour t  = 0, prend la valeur x 0 , valable pour t  ∈ [0, T]. Définissant l'opérateur I x 0  =  x (T ;  x 0 ) de R n dans R n , l'on voit que, pour obtenir une solution périodique de période T de (59), le problème fon […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Voisinages et continuité »  : […] Introduisons maintenant les voisinages pour préciser la notion de continuité. Soit E un espace métrique de distance d . On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x  ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de l'espace métrique E, ouverts caractérisés, à leur tour, par le fait qu'ils sont voisinages de chacun de […] Lire la suite

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