FONCTION HOLOMORPHE

CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 403 mots

Dans le chapitre « Fonctions holomorphes »  : […] La partie la plus importante et la plus originale de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviii e  siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustin-louis-cauchy/#i_92151

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Les systèmes différentiels linéaires dans le champ complexe »  : […] On peut reprendre les problèmes discutés précédemment en supposant que les fonctions qui interviennent dans la définition du système (1) ou (2) sont des fonctions analytiques de la variable  z dans un domaine Ω. On suppose d'abord que Ω est un domaine simplement connexe, c'est-à-dire un ensemble de points du plan complexe ouvert et connexe dont le complément par rapport au pl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_92151

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 475 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Projection stéréographique et sphère de Riemann »  : […] Considérons la sphère S 2 de centre O et de rayon 1 dans l'espace R 3 (où les coordonnées sont notées x , y , ). La projection stéréographique de pôle (0, 0, 1) sur le plan t  = 0 est l'application qui, à chaque point ( x , y , […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-representation-conforme/#i_92151

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 205 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Intégrales circulaires et elliptiques »  : […] Le calcul intégral classique montre qu'une intégrale de la forme : où P( x ) est un polynôme du 2 e  degré sans racine double, se calcule à l'aide de fonctions dites élémentaires, c'est-à-dire circulaires ou hyperboliques. Posons par exemple :   si x et t sont réels, ils doivent être compris entre ± 1, et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/#i_92151

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 734 mots

Dans le chapitre « Prolongement analytique »  : […] Soit Ω un ouvert de C n  ; nous supposerons cet ouvert connexe, ce qui implique ici que deux points quelconques de Ω peuvent être joints par une ligne polygonale entièrement située dans Ω. Si deux fonctions f et g holomorphes dans Ω sont égales dans un polydisque contenu dans Ω, alors elles sont égales dan […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-de-plusieurs-variables-complexes/#i_92151

MONTEL PAUL (1876-1975)

  • Écrit par 
  • Pierre LELONG
  •  • 1 014 mots

Mathématicien français né à Nice et mort à Paris. À dix-huit ans, Paul Montel entre à l'École normale supérieure. Il sera, dans la promotion 1894, le condisciple de Paul Langevin et d'Henri Lebesgue, qui tous deux demeureront ses amis. Après l'agrégation et le service militaire à Nice, Paul Montel est professeur de mathématiques spéciales à Poitiers (1898-1901). Sa thèse de doctorat mûrit lenteme […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-montel/#i_92151

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Dans le chapitre « Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques »  : […] Les démonstrations que Frédéric Riesz et Leopold Fejér ont données du théorème fondamental de représentation conforme , et leur lemme indiquant que tout polynôme trigonométrique p ( e it ) ≥ 0 peut être écrit sous la forme | q ( e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/frederic-riesz/#i_92151

WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 2 273 mots

Dans le chapitre « Fonctions d'une variable complexe »  : […] Dans l'étude des fonctions d'une variable complexe, contrairement à ses prédécesseurs, Weierstrass fait jouer le principal rôle aux développements tayloriens : c'est ce qu'on appelle le point de vue de Weierstrass, où holomorphie est synonyme d'analyticité, tandis qu'au point de vue de Cauchy l'holomorphie est la différentiabilité pour la structure complexe. Ainsi, c'est à l'aide des développemen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/karl-theodor-wilhelm-weierstrass/#i_92151