GÉNÉRATRICE FONCTION

COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Dominique FOATA
  •  • 5 830 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Fonctions génératrices »  : […] On a vu qu'on ne savait pas trouver de formule explicite donnant le nombre de surjections d'un ensemble de n éléments sur un ensemble de p éléments, mais on peut faire apparaître ces nombres comme coefficients d'une série. La fonction de deux variables f  ( t ,  u ) = exp ( t (exp u  − 1)) se développe en série sous la forme : le nombre de Stirling S p n apparaît, divisé par n  !, comme coeffic […] Lire la suite

ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 2 380 mots

Dans le chapitre « Fonctions génératrices des polynômes orthogonaux »  : […] Les polynômes orthogonaux P n précédemment introduits peuvent se calculer de la manière suivante : de la relation ( ra ) ′  =  rb , on déduit, par récurrence sur n , que : où Q n est une fonction polynomiale de degré n. Par intégrations par parties, on prouve que, pour tout entier n , Q n est proportionnel à P n  : c'est la formule de Rodrigues. De plus, la résolvante r peut se prolonger en un […] Lire la suite