FONCTION DE VARIABLE COMPLEXE

CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 403 mots

Dans le chapitre « Fonctions holomorphes »  : […] La partie la plus importante et la plus originale de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviii e  siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises entre des limites imaginaires, sans d'ailleurs défi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustin-louis-cauchy/#i_93308

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Extension du domaine complexe et trigonométrie »  : […] Nous commencerons par le cas de la fonction exponentielle, le plus simple car le développement en série entière (14) converge encore pour tout x complexe , et cela suggère d'étendre cette fonction au domaine complexe en la définissant , dans ce cas, comme somme de la série correspondante. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_93308

FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 181 mots

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences . Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l'analyse mathématique. Dans un court article titré « Mémoire sur les intégrales définies prises […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-a-l-cauchy/#i_93308

MONTEL PAUL (1876-1975)

  • Écrit par 
  • Pierre LELONG
  •  • 1 014 mots

Mathématicien français né à Nice et mort à Paris. À dix-huit ans, Paul Montel entre à l'École normale supérieure. Il sera, dans la promotion 1894, le condisciple de Paul Langevin et d'Henri Lebesgue, qui tous deux demeureront ses amis. Après l'agrégation et le service militaire à Nice, Paul Montel est professeur de mathématiques spéciales à Poitiers (1898-1901). Sa thèse de doctorat mûrit lenteme […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-montel/#i_93308

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Limites »  : […] Puisque le module des nombres complexes possède les mêmes propriétés que la valeur absolue des nombres réels, on peut définir de manière analogue toutes les notions relatives aux limites ; remarquons d'ailleurs que les définitions qui suivent, appliquées au cas particulier des nombres réels, redonnent toutes les notions correspondantes pour ces nombres. On appelle suite de nombres complexes la don […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_93308

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Analyse, équations différentielles et théorie des fonctions »  : […] Dans sa thèse de 1878 sur l'intégration des équations aux dérivées partielles à un nombre quelconque de variables indépendantes, Poincaré développa une méthode de résolution dans la ligne des travaux de Cauchy sur la théorie des fonctions d'une variable complexe. Ce faisant, il proposait des notions nouvelles et importantes pour l'analyse, comme les fonctions à espaces lacunaires et les fonctions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_93308

PÓLYA GEORGE (1887-1985)

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 1 908 mots

George Pólya est une des grandes figures mathématiques du xx e  siècle : par l'étendue et la variété de son œuvre, par sa personnalité, par sa popularité. Héritier de la tradition hongroise, homme d'esprit et de culture, passionné par la science et par l'enseignement, il fut l'un des grands savants européens que la guerre amena aux États-Unis. Au cours de sa longue vie active — il donna encore un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/george-polya/#i_93308

WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 2 273 mots

Dans le chapitre « Fonctions d'une variable complexe »  : […] Dans l'étude des fonctions d'une variable complexe, contrairement à ses prédécesseurs, Weierstrass fait jouer le principal rôle aux développements tayloriens : c'est ce qu'on appelle le point de vue de Weierstrass, où holomorphie est synonyme d'analyticité, tandis qu'au point de vue de Cauchy l'holomorphie est la différentiabilité pour la structure complexe. Ainsi, c'est à l'aide des développemen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/karl-theodor-wilhelm-weierstrass/#i_93308