FONCTION D'UNE VARIABLE RÉELLE

COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 053 mots

La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté nécessaire aux infiniment petits du xviii e  siècle. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/compacite-mathematique/#i_93507

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 002 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses propriétés est de ne pouvoir passer d'une valeur positive à une valeur nég […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/connexite-mathematique/#i_93507

CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 266 mots

Dans le chapitre « Continuité d'une fonction réelle d'une variable réelle »  : […] Intuitivement, on peut penser que le tracé d'une courbe est continu s'il peut se faire entièrement sans lever le crayon et que, dans le cas contraire, il est discontinu. Soient donc une courbe dessinée dans un plan et un point A sur cette courbe. On pourra dire qu'il y a continuité au point A si, en partant d'un point de la courbe relativement proche de A, situé d'un côté ou de l'autre de ce derni […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continuite-mathematique/#i_93507

MONTEL PAUL (1876-1975)

  • Écrit par 
  • Pierre LELONG
  •  • 1 014 mots

Mathématicien français né à Nice et mort à Paris. À dix-huit ans, Paul Montel entre à l'École normale supérieure. Il sera, dans la promotion 1894, le condisciple de Paul Langevin et d'Henri Lebesgue, qui tous deux demeureront ses amis. Après l'agrégation et le service militaire à Nice, Paul Montel est professeur de mathématiques spéciales à Poitiers (1898-1901). Sa thèse de doctorat mûrit lenteme […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-montel/#i_93507

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les fonctions »  : […] L'emploi mathématique du terme de fonction date de la correspondance de Leibniz avec Johann Bernoulli. Les auteurs sont conscients du fait que, parmi quelques variables, l'une peut être une fonction de l'autre et ils rendent, s'il est possible, cette dépendance explicite ; mais des signes de fonction y sont très rares (Johann Bernoulli, 1718 : ϕ x , ϕ fonction de x ). Cela change avec Euler et J. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_93507

WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 2 273 mots

Dans le chapitre « Fonctions de variable réelle »  : […] Au temps de Weierstrass, l'étude approfondie des fonctions d'une variable réelle commençait à peine et il y apporta plusieurs contributions très importantes. Riemann fut le premier à dire, vers 1860, qu'une fonction continue peut n'avoir de dérivée nulle part, et pas seulement en des points isolés comme on semblait le croire ; ses auditeurs recueillirent, sans démonstration, l'exemple contraire  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/karl-theodor-wilhelm-weierstrass/#i_93507