ARITHMÉTIQUE FONCTION

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Fonctions arithmétiques classiques »  : […] La fonction ϕ d'Euler est une fonction arithmétique multiplicative  ; on appelle ainsi toute fonction f définie sur les entiers naturels, et telle que f  ( ab ) =  f  ( a )  f  ( b ) lorsque ( a , b ) = 1. On établit sur les fonctions arithmétiques multiplicatives l'important théorème suivant : si f est arithmétique multiplicative et si l'on pose : alors F est aussi multiplicative, et réciproquem […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 185 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'irrégularité des fonctions arithmétiques »  : […] Les fonctions définies dans l'ensemble des entiers >  0 par des conditions de nature arithmétique, telles les fonctions multiplicatives qu'on a étudiées plus haut (cf. chap. 2, Le point de vue formel ), ont une allure en général très irrégulière. Par exemple, la fonction d ( n ) est égale à 2 pour n premier, mais elle est très grande pour les nombres de la forme m  ! ; on peut montrer par des pro […] Lire la suite