FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

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L'ultrafinitisme

À l'inverse de l'élargissement du finitisme préconisé par Gödel, certains auteurs ont mis en avant les idéalisations résiduelles du point de vue de Hilbert, et on préconisé le passage à un „finitisme strict“ ou „ultrafinitisme“. En matière de représentabilité dans l'intuition, il est en effet clair qu'un nombre comme 101000 est problématique et que, de manière plus générale, lorsqu'on adopte le point de vue de ce qui est „humainement“ ou „pratiquement“ „faisable“, les principes du finitisme hilbertien paraissent hautement idéalisés. Ce point de vue se heurte néanmoins au paradoxe suivant, similaire à l'antique paradoxe du „tas“ et rebaptisé par Michael Dummett (né en 1925) „paradoxe de Wang“ : puisque 0 est certainement un nombre „cognitivement accessible“ et qu'il n'y a pas de raison de supposer que le successeur d'un nombre accessible soit inaccessible, aucun nombre ne devrait être considéré comme inaccessible. C'est pour l'essentiel contre ce paradoxe qu'un ultrafinitisme digne de considération devrait se prémunir. La question de savoir si la chose est possible reste encore largement ouverte aujourd'hui.

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CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
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Dans le chapitre « Différentes variétés de constructivisme »  : […] De nombreuses variétés de ce constructivisme ont vu le jour depuis la fin du xix e  siècle. Parmi les plus importantes, on peut citer, par ordre approximativement chronologique : – la doctrine des « semi-intuitionnistes » français [René-Louis Baire (1874-1932), Émile Borel (1871-1956), Henri Lebesgue (1875-1941)], qui n'accorde d'existence qu'aux objets mathématiques explicitement définis ; –  le […] Lire la suite

Pour citer l’article

Jacques-Paul DUBUCS, « FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 juillet 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/finitisme-et-ultrafinitisme-mathematique/