FIBRÉ, mathématiques
ANALYSE MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Groupes de Lie et espaces fibrés » : […] Vers le milieu du xix e siècle, à côté des groupes de permutations d'ensembles finis, introduits au début du siècle par Cauchy et Galois, on est peu à peu amené, dans des problèmes de géométrie, ou en vue d'intégration d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, à considérer des groupes dont les éléments sont des transformations d'un espace R n ou d'une portion de cet espace, la loi […] Lire la suite
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Dans le chapitre « Faisceau structural » : […] La connaissance de la topologie et des anneaux locaux sur un ensemble algébrique est insuffisante pour caractériser cet ensemble à isomorphisme près ; en particulier, elle ne permet pas de reconstituer l'algèbre des fonctions régulières sur l'ensemble. Nous allons remplacer les anneaux locaux par une structure plus riche. Considérons un ouvert de Zariski U dans un ensemble algébrique X. Nous diron […] Lire la suite
HOPF HEINZ (1894-1971)
Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l'infl […] Lire la suite
HUREWICZ WITOLD (1904-1956)
Mathématicien américain d'origine polonaise, né à Łódź (Pologne) et mort à Uxmal, au Mexique. Witold Hurewicz fit ses études supérieures à Vienne, où il passa son doctorat en 1926, puis à Amsterdam, où il resta jusqu'en 1936 ; il partit ensuite pour les États-Unis, et travailla à l'Institute for Advanced Study, à l'université de Caroline du Nord et, à partir de 1945, au Massachusetts Institute of […] Lire la suite
POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE
Dans le chapitre « Appendice » : […] Pour les notions de base concernant les variétés différentiables, nous renvoyons à l'article variétés différentiables . Si x est un point de la variété différentiable M , on note T x M l'espace des vecteurs tangents à M au point x . Un fibré vectoriel de rang p sur la variété M est la donnée d'une variété différentiable E et d'une application différentiable π : E → M tels que l'on ait u […] Lire la suite
SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications
Dans le chapitre « Lien avec la théorie des déformations des germes d'hypersurfaces analytiques et l'équisingularité » : […] Dans ce chapitre, nous supposons f (0) = 0. Les germes f ∈ E n de détermination finie ont été caractérisés par la finitude de μ( f ) = dim E n /J( f ) ; on peut montrer que cela équivaut à la finitude de τ( f ) = dim E n /( f , J( f )) où ( f , J( f )) désigne l'idéal engendré par les germes de f , ∂ f /∂ x 1 , ..., ∂ f /∂ x n (cette équivalence est propre au cas où le but est de di […] Lire la suite
TOPOLOGIE - Topologie algébrique
Dans le chapitre « Fibrés localement triviaux » : […] Soit ϕ : Y → B une application et soit F un espace topologique. Supposons que, pour tout point b de B, l'ensemble ϕ −1 ( b ) soit homéomorphe à F ; on dit alors que ϕ : Y → B est un fibré de fibre F et de base B. L'ensemble ϕ −1 ( b ) est appelé la fibre du point b . Un exemple de cette situation est le cas où Y = F × B et où ϕ est la seconde projection du produit Y × B ; ce fibré est appelé le […] Lire la suite
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES
Dans le chapitre « Fibré tangent » : […] On suppose dorénavant que V est une sous-variété de classe C ∞ et de dimension p de E n . Soit T(V) la réunion des espaces vectoriels T(V) M . On définit une injection de T(V) dans V × R n en associant au vecteur X tangent à V en M le couple formé du point M et du vecteur d'origine O équipollent à X. L'image de cette injection est une sous-variété de classe C ∞ et de dimension 2 p de V × R n […] Lire la suite
Fibration de Milnor
Crédits : Encyclopædia Universalis France
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