FERMÉ, mathématiques

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Ouverts et fermés »  : […] Soit E un espace métrique de distance d. On dit qu'un sous-ensemble U de E est ouvert si pour tout point x ∈ U il existe une boule ouverte de centre x contenue dans U. D'après un principe général de logique, l'ensemble vide, qui n'a pas d'élément, est donc ouvert. Faisons le lien avec la terminologie introduite plus haut en montrant qu' une boule ouverte B( x 0 ,  r ) est un ensemble ouvert  : […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « La complémentation »  : […] Soit E ⊕ F une décomposition en somme directe algébrique de l'espace de Banach X. E et F étant munis des topologies induites par celle de X, et E ⊕ F de la topologie produit, nous dirons que E ⊕ F est une décomposition en somme directe topologique si l'application est un homéomorphisme. En utilisant le théorème de l'application ouverte, on montre que pour qu'une décomposition en somme directe E ⊕  […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Ouverts et fermés »  : […] On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes : (O 1 ) L'ensemble E et l'ensemble vide sont ouverts ; (O 2 ) Toute réunion d'ouverts est un ouvert ; (O 3 ) Toute intersection d'un nombre fini d'ouverts est un ouvert. La structure topologique d'un espace e […] Lire la suite