TOPOLOGIQUES ESPACES VECTORIELS

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Espaces vectoriels normés et espaces vectoriels topologiques »  : […] Un espace vectoriel normé sur le corps K des nombres réels ou des nombres complexes est un espace vectoriel E sur lequel est définie une fonction x  → ∥ x ∥, à valeurs réelles positives, possédant les propriétés suivantes, qui généralisent celle de la longueur d'un vecteur dans les espaces de dimension finie : a ) ∥ x ∥ = 0 si et seulement si x  = 0 ; b ) ∥ x  +  y ∥≤∥ x ∥ + ∥ y ∥, pour x , y que […] Lire la suite

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Théorèmes de séparation »  : […] En analyse fonctionnelle, en théorie des jeux, en intégration et même dans certains problèmes relatifs aux graphes coloriés en théorie des graphes, on utilise des théorèmes de séparation et de support. Les théorèmes de séparation établissent les conditions sous lesquelles on peut séparer (au sens du chapitre 1) deux sous-ensembles convexes disjoints X et Y d'un espace vectoriel topologique E. Pou […] Lire la suite

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 837 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Cas général »  : […] Dans ce chapitre, E désigne l'espace R n ou, plus généralement, un espace vectoriel topologique séparé localement convexe sur R  ; dans ce dernier cas, le dual topologique E* de E sera muni de la topologie faible τ s (E) donnée par E et E sera muni de la topologie faible τ s (E*) donnée par E*. Il ne faudrait pas croire que l'on peut, comme dans le cas des fonctions convexes de R dans R , conclu […] Lire la suite

DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 284 mots
  •  • 1 média

Les travaux de ce mathématicien français, né le 1 er  juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki . En 1968, il a été élu à l'Académie des sciences. En topologie, on lui doit la notion de partition de l'uni […] Lire la suite

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est ainsi que l'ingénieur Heaviside introduisit dans l'étude des réseaux électriques (en 1894) les règle […] Lire la suite

GROTHENDIECK ALEXANDER (1928-2014)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ, 
  • Universalis
  •  • 791 mots

Né le 28 mars 1928 à Berlin d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Alexander Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Il est naturalisé français en 1971. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) de 1960 à 1969, il a re […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xx e  siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales, ainsi que des formes quadratiques à une infinité de variables. À sa suite, F. Riesz (1880-1956) et E. Fischer (1875-1959) […] Lire la suite

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées introduites auparavant par des mathématiciens ou des ph […] Lire la suite