ESPACES Lp

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Espace Lp »  : […] Aux espaces L 1 et L 1 (X, B , μ) peuvent être associés d'autres espaces remarquables, dont une des définitions peut être présentée comme suit : Appelant mesurables les fonctions réelles, qui sont ( B , B)-mesurables, où B est la tribu borélienne de R , l'espace L p pour p  ≥ 1, est constitué des fonctions mesurables telles que | f | p  ∈  L 1 . C'est un espace vectoriel sur lequel N p définie […] Lire la suite

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Dans le chapitre « Espaces fonctionnels »  : […] David Hilbert (cf. espace de hilbert ) avait montré que l'espace l 2 des suites numériques c  = ( c 1 , c 2 , ...) de carré sommable, muni de la norme : et de la distance : est un espace vectoriel métrique complet (c'est-à-dire vérifiant la condition de Cauchy pour la convergence). Frédéric Riesz et Ernst Fischer ont démontré, en 1907, indépendamment l'un de l'autre, que l'espace L 2 ([ a ,  b ]) […] Lire la suite

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l , fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d' […] Lire la suite