BANACH ESPACES DE

BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 609 mots

Dans le chapitre « La dualité topologique »  : […] Le nom de Banach restera lié aux espaces vectoriels normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours «  espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux de Hahn et de Banach vers 1920 et s'épanouit sous l'influence de Banach et de ses élèves ; le livre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stefan-banach/#i_33318

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 837 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Les espaces d'Orlicz »  : […] Soit f une N-fonction, notons l f l'ensemble des suites réelles ( x i ) i ≥ 0 telles qu'il existe α  >  0 pour lequel : l f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant : Muni de cette norme, l f est un espace de Banach (cf. espaces vectoriels normés ), appelé espace d'Orlicz de suites associé à la N-fonction  f . On peut montrer que l f est aussi l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-fonctions-convexes/#i_33318

GOWERS WILLIAM TIMOTHY (1963- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 207 mots

Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1998. Né le 20 novembre 1963 à Marlborough (Grande-Bretagne), William Timothy Gowers fait ses études supérieures à l'université de Cambridge, où il soutient sa thèse de doctorat en 1990. Boursier de recherche au Trinity College, puis enseignant à l'University College de Londres pendant quatre ans, il est nommé, en 1995, enseignant à l'uni […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-timothy-gowers/#i_33318

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Indiquons trois types fondamentaux d'algèbres normées. (1) Soit X un espace topologique, et soit A l'ensemble des fonctions continues et bornées sur X, muni des opérations usuelles et de la norme : c'est une algèbre normée commutative unitaire. (2) Soit E un espace de Banach et soit A =  L (E) l'ensemble des applications linéaires continues de E dans lui-même. L'addition et la multiplication par l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_33318

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Mesures à valeurs vectorielles »  : […] Soit (Ω, T ) un espace mesurable et X un espace de Banach. Une application F de T dans X est une mesure si elle τ-additive : pour toute suite (A i ) i d'éléments deux à deux disjoints de T  : et si F(brigitteemptyv ;) = 0. Notons |F| l'application de T dans R + définie par : où P est l'ensemble de toutes les partitions finies de A en éléments de T  ; |F| est une mesure positive ; quand |F| est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_33318

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
  •  • 5 243 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Équations aux dérivées partielles »  : […] Soit Ω un ouvert borné de R n . Si l'on cherche, dans un espace fonctionnel approprié, les fonctions x  : Ω →  R N prenant des valeurs données sur le bord de Ω et minimisant l'intégrale : où (∂ x /∂ t ) ( t ) représente la matrice des (∂ x j /∂ t i ) ( t ) et f  ( t ,  x ,  y ) est une fonction donnée, on obtient comme condition nécessaire du premier ordre les équations d' Euler-Lagrange  : Beauc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/optimisation-et-controle/#i_33318

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 246 mots

Dans le chapitre « Familles sommables »  : […] La définition de la somme d'une série repose sur le fait que l'ensemble des indices est N , et donc un ensemble canoniquement ordonné. Dans de nombreux problèmes, l'ordre des termes ne joue aucun rôle. Le besoin se fait aussi sentir de définir la somme d'une famille indexée par un ensemble I (non nécessairement dénombrable a priori ), indépendamment du choix d'une relation d'ordre dans I. Soit de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/#i_33318