ESPACE VECTORIEL

AFFINE APPLICATION

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 273 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M i , λ i ), pour 1 ≤  i  ≤  k […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/application-affine/#i_24264

AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 633 mots

Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la structure affine se définit comme suit. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-affines/#i_24264

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Structures linéaires »  : […] L'étude des équations et systèmes d'équations du premier degré était reléguée au début du xix e  siècle dans l'enseignement élémentaire et négligée des mathématiciens, lorsqu'une axiomatisation convenable montra la puissance des notions nouvelles ainsi mises en évidence. Sous sa forme actuelle, l'algèbre linéaire est une remarquable synthèse condu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24264

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((K×V)×V) × P((V×E)×E) ou S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((V×K)×V) × P((E×V)×E) : espèce de structure d'espace affine attaché à un espace vectoriel à gauche (ou à droite) sur un corps et espèces de structures plus riches »  : […] Soit V  = (V,  l ∗ ,  l g • ) un espace vectoriel à gauche sur un corps K  = (K,  l ⊤ ,  l ⊥ ). Un espace affine attaché à V sur K (ou V K -espace affine ) est un couple R aff  = (E,  l ⊕ ) qui est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24264

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 042 mots

Dans le chapitre « Axiomatiques ouvertes »  : […] Ces deux exemples relatifs, le premier, à l'arithmétique, le second, à la géométrie élémentaire, concernent des axiomatiques fermées , qui représentent sous une forme strictement déductive des sciences édifiées depuis longtemps. Ce sont des systèmes d'axiomes, inspirés par un modèle unique (par exemple, l'espace euclidien à trois dimensions) et qui ne s'appliquent en définiti […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/axiomatique/#i_24264

GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 024 mots

Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène , ou encore posséder un générateur a , si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a . Par définition d'un pro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/generateur-mathematique/#i_24264

GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

  • Écrit par 
  • Jean MEYER
  •  • 346 mots

Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient nombreux et variés : théologie, politique, linguistique, physique (électricité, acoustique), folklore. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hermann-gunther-grassmann/#i_24264

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 13 828 mots

Dans le chapitre « Espaces vectoriels »  : […] Soit K un corps commutatif. On appelle espace vectoriel sur K, ou encore K-espace vectoriel, un ensemble E muni de deux lois de composition : une loi interne, application de E × E dans E, notée ( x y ) ↦  x  +  y et une loi externe, application de K × E dans K, notée (α,  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lineaire-algebre/#i_24264

PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 777 mots

Espace projectif . Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/ G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P (E). L'ensemble E est appelé espace […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-projectifs/#i_24264

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 872 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale algébrique »  : […] Tant en algèbre qu'en analyse, on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u . On est ainsi conduit aux notions de valeur propre et de vecteur propre. On […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-spectrale/#i_24264