ESPACE LOCALEMENT COMPACT

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Espaces métriques compacts »  : […] On montre que tout sous-ensemble fermé et borné C de l'espace numérique R n possède la propriété suivante, appelée propriété de Borel-Lebesgue  : pour toute famille (U i ) d'ouverts de R n dont la réunion contient C (on dit qu'on a un recouvrement ouvert de C), il existe une sous-famille finie U i 1 , ..., U i n dont la réunion contient C. L'importance de cette propriété dans de nombreuses que […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Espaces localement compacts »  : […] On dit qu'un espace métrique est localement compact s'il est séparé et si chacun de ses points possède un voisinage compact. On se convainc de l'importance des espaces localement compacts en remarquant que tous les espaces de la géométrie ( R , R n , surfaces, courbes, variétés différentiables...) sont localement compacts. Tout espace localement compact est homéomorphe à un ouvert d'un espace comp […] Lire la suite