ESPACE EUCLIDIEN

ESPACE, philosophie

  • Écrit par 
  • Hubert FAES
  •  • 1 292 mots

Dans le chapitre « L'espace absolu »  : […] Emmanuel Kant remet en question, comme Leibniz, l'existence en soi de l'espace, ainsi que l'affirmation de son existence comme forme de la sensibilité d'un esprit infini, mais non l'absoluité que supposait la mécanique classique. Il pense, au contraire, pouvoir la fonder sans avoir besoin de la rattacher à Dieu, en la considérant comme la forme a priori de la sensibilité de tout esprit fini ( Crit […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Sur quelques propriétés de l'espace euclidien »  : […] La structure E 3 , d' espace euclidien de R 3 est définie par le choix du produit scalaire usuel pour lequel la base canonique ε 1 = (1, 0, 0), ε 2 = (0, 1, 0), ε 3 = (0, 0, 1) est orthonormée (cf. groupes – Groupes classiques et géométrie) ; la norme de X = ( x, y, z ) est alors : Un déplacement euclidien D est une application affine de R 3 dans R 3 telle que l'application linéaire associ […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Le groupe orthogonal »  : […] On suppose donné sur E un produit scalaire  : c'est une application bilinéaire  : de E × E dans R, qui est en outre supposée symétrique , c'est-à-dire que : et positive non dégénérée , c'est-à-dire que : pour x ≠ 0 dans E. La donnée d'une telle application définit dans E une notion d' orthogonalité  : x , y dans E sont dits orthogonaux si l'on a ( x | y ) = 0 (relation symétrique en x et y ). […] Lire la suite