SOBOLEV ESPACE DE
CONVEXITÉ - Fonctions convexes
Dans le chapitre « Sous-différentiel » : […] Soit f une fonction convexe de E dans R −. Supposons qu'il existe un élément l de A f (c'est-à-dire une minorante affine continue de f ) tel que l ( x 0 ) = f ( x 0 ) ; on dit alors que f est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-fonctions-convexes/#i_90354
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires
Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes » : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_90354
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications
Dans le chapitre « Principe des travaux virtuels et formulations variationnelles » : […] Les équations vérifiées par le déplacement d'un solide élastique en équilibre forment un système elliptique. Nous allons en donner une formulation fondée sur le principe des travaux virtuels. Soit Ω le volume occupé par le solide au repos, Γ sa frontière. Supposons que sur une partie Γ 0 de Γ le solide soit fixé et que sur le reste Γ 1 on lui applique une force de densité superficielle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_90354
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
Dans le chapitre « La dualité régularité locale-décroissance à l'infini » : […] La transformée de Fourier d'une fonction intégrable est bornée. Si une fonction a des dérivées intégrables, sa transformée de Fourier décroît donc comme 1/∥ξ∥, et si elle a des dérivées d'ordre k intégrables sa transformée de Fourier décroît à l'infini en ∥ξ∥ - k . Inversement, si la transformée de Fourie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_90354
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Dans le chapitre « Emploi des distributions » : […] Les théorèmes précédents sont satisfaisants en ce qui concerne la continuité et l'intégration mais le sont beaucoup moins en ce qui concerne la dérivation. Cela tient au fait que, dans les espaces classiques de fonctions, l'opérateur D de dérivation n'est pas continu. Un des avantages principaux de la théorie des distributions est précisément de fournir un cadre théorique dans lequel la dérivation […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_90354