CONNEXE ESPACE

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 002 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses propriétés est de ne pouvoir passer d'une valeur positive à une valeur nég […] Lire la suite

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Point de vue élémentaire »  : […] Il faut distinguer un emploi adjectival du mot continu, principalement dans la locution application continue , de son emploi substantif, lorsqu'on parle du continu. Dans le premier emploi, continu désigne un caractère de régularité : les applications continues ne prennent jamais une valeur en un point qui contraste topologiquement avec les valeurs prises au voisinage de ce point. Continu s'oppose […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Principe des zéros isolés »  : […] Examinons maintenant le comportement d'une fonction analytique au voisinage d'un point où elle s'annule. Soit f une fonction analytique dans un ouvert U et a  ∈ U un zéro de f . La fonction f est développable en série entière au voisinage de a , c'est-à-dire que l'on a (4) dans un disque D( a , r ) où a 0  =  f  ( a ) = 0. Si tous les coefficients de la série (4) ne sont pas nuls, ce qui aura l […] Lire la suite

POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON
  •  • 613 mots
  •  • 1 média

À la fin du « Cinquième complément à l' Analysis situs  » (1904), Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer d […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Espaces connexes »  : […] En regardant une figure géométrique, chacun sait dire si elle est formée de plusieurs morceaux disjoints. La connexité est la notion mathématique qui correspond à cette réalité physique. Si la figure F est formée de deux morceaux disjoints A et B, tout point de F assez voisin de A est encore dans A, et tout point de B assez voisin de B est encore dans B. Donc A et B sont des ouverts non vides et d […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorèmes de Whitehead et de Hurewicz »  : […] Pour définir le type d'homotopie d'un espace X, il ne suffit pas de donner ses groupes d'homotopie ; cependant, si f est une application du polyèdre connexe X dans le polyèdre connexe Y qui, pour tout i   >  0, induit un isomorphisme de π i (X,  x 0 ) sur π i (Y,  f  ( x 0 )), alors f est une équivalence d'homotopie. De même, deux espaces peuvent avoir même homologie sans être homotopiquement éq […] Lire la suite