ESPACE COMPLET

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Point de vue élémentaire »  : […] Il faut distinguer un emploi adjectival du mot continu, principalement dans la locution application continue , de son emploi substantif, lorsqu'on parle du continu. Dans le premier emploi, continu désigne un caractère de régularité : les applications continues ne prennent jamais une valeur en un point qui contraste topologiquement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_39272

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Convergences avec conditions sur les supports »  : […] Les convergences avec conditions sur les supports jouent un rôle important dans les problèmes liés au calcul intégral et à ses extensions (mesures de Radon et distributions). Pour les mesures , considérons par exemple l'espace vectoriel E =  K ( R ) des fonctions à valeurs complexes continues sur R et à support compact. On est amené à considérer les suites ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_39272

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Complétion d'un espace métrique »  : […] La construction, due à Cantor, des nombres réels comme classes d'équivalence de suites de Cauchy de nombres rationnels (« suites fondamentales » dans la terminologie cantorienne) se transpose sans modification à un espace métrique quelconque. Théorème de complétion . Pour tout espace métrique E, il existe un espace métrique complet E tel que E soit isométrique à un sous-espa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_39272

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Espaces liés à l'intégration »  : […] Soit [ a b ] un intervalle fermé borné de R  ; désignons par C([ a b ], K) l'espace vectoriel des fonctions continues définies sur [ a b ] à valeurs dans K ; pour tout nombre réel ≥ 1, on peut considérer la norme :   appelée norme de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_39272