ESPACE COMPACT

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Notion de borne supérieure »  : […] Nous désignerons par R l'ensemble des nombres réels   ; il nous suffira de savoir qu'un nombre réel est un développement décimal illimité précédé d'un signe (qu'on omet s'il s'agit du signe +), par exemple le nombre − 3,141 59. ... ou bien le nombre 1 = 1,000 0.. ... = 0,999 99. ..., et que l'on peut effectuer sur ces nombres des opérations algébriques que tout le monde connaît. On peut aussi co […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Comparaison des convergences simple et uniforme »  : […] Il y a deux cas importants où la convergence simple implique en fait la convergence uniforme sur tout compact. 1.  Cas équilipschitzien (théorème d' Ascoli classique). Soit A un espace métrique compact et ( f n ) une suite d'applications de A dans C . On suppose : a ) la suite ( f n ) converge simplement vers f sur A ; b ) la suite ( f n ) est équilipschitzienne dans un rapport k , c'est-à-dire  […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Espaces métriques compacts »  : […] On montre que tout sous-ensemble fermé et borné C de l'espace numérique R n possède la propriété suivante, appelée propriété de Borel-Lebesgue  : pour toute famille (U i ) d'ouverts de R n dont la réunion contient C (on dit qu'on a un recouvrement ouvert de C), il existe une sous-famille finie U i 1 , ..., U i n dont la réunion contient C. L'importance de cette propriété dans de nombreuses que […] Lire la suite

STONE MARSHALL HARVEY (1903-1989)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 289 mots

Après ses études à l'université Harvard, Marshall Harvey Stone enseigna dans diverses universités : Columbia (1925-1927), Yale (1931-1933), Harvard (1927-1931, puis 1933-1946) et Chicago (depuis 1944). Il fut élu membre de la National Academy of Sciences en 1938 et président de l'American Mathematical Society (1944-1945) et de l'Union mathématique internationale (1952-1954). Les premiers travaux d […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Espaces compacts »  : […] Les intervalles fermés bornés de R ont des propriétés topologiques remarquables, connues depuis très longtemps ; ces propriétés découlent toutes du fait qu'ils vérifient la condition suivante, appelée condition de Borel-Lebesgue (cf. le théorème (7) du chapitre 4 de l'article calcul infinitésimal - calcul à une variable ). Condition (BL) . On dit que l'espace topologique E vérifie la condition de […] Lire la suite