ERREUR

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

L'erreur en mathématiques

L'idée de présenter les théories d'une manière axiomatique date des Grecs, et les Éléments d'Euclide ont constitué à cet égard un modèle pendant plus de deux millénaires. En fait, on s'est aperçu, au cours des siècles, que les figures jouaient un rôle équivoque dans certaines démonstrations, et on s'est efforcé de dissocier les représentations empiriques attachées aux notions de « point », de « droite », de « plan », etc., des idées et des relations auxquelles ces termes étaient associés. Ainsi s'est constituée, depuis un siècle environ, une présentation formalisée de certaines théories mathématiques : géométrie élémentaire, arithmétique, probabilités, etc.

Descartes exprime ainsi la conviction qui, au fond, a prévalu pendant des siècles parmi les mathématiciens : « La déduction, ou la simple inférence d'une chose à partir d'une autre [...], ne saurait être mal faite même par l'entendement le moins capable de raisonner » (Règles pour la direction de l'esprit, II). En un mot, l'erreur ne pouvait pas résulter du travail de la raison proprement dite, mais, par exemple, du mélange indu de la sensibilité et de l'entendement, de la confusion entre voir et concevoir. Telle était l'idée qu'on se faisait de l'erreur en mathématiques, autant qu'on le sache, du temps d'Euclide. Une « fausse démonstration » illustrera cette thèse : soit à prouver qu'un angle droit est égal à un angle obtus.

On prend un rectangle ABCD. Par C, on mène CE = CB, qui fait avec CB un angle quelconque. On mène AE, et on élève les médiatrices de AB et de AE qui se coupent en I. Du point I, on mène IA, IB et IE. Considérons les deux triangles ICE et ICB. Ils ont leurs trois côtés égaux (IA = IB = IE, puisque I est le point de concours des médiatrices de AB et de AE). Donc l'angle ICB = ICE. Or ces deux angles ont une partie commune : I [...]

Angle, démonstration 1

Dessin : Angle, démonstration 1

Dessin

Angle, démonstration 1 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 8 pages

Médias de l’article

Angle, démonstration 1

Angle, démonstration 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Angle, démonstration 2

Angle, démonstration 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Afficher les 2 médias de l'article


Écrit par :

Classification

Autres références

«  ERREUR  » est également traité dans :

ANTICIPATIONS, économie

  • Écrit par 
  • Christian de BOISSIEU
  •  • 6 068 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Les modèles purement autorégressifs de formation des anticipations »  : […] Les différents modèles purement autorégressifs ont en commun de proposer une conception « génétique » des prévisions : les anticipations relatives à n'importe quelle grandeur (X) dépendent exclusivement des valeurs passées et courantes de cette grandeur. Dans cette optique, l'anticipation est déterminée par la mémoire plus ou moins longue des agents et par l'exploitation des chroniques passées. I […] Lire la suite

CATASTROPHES

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 7 339 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les failles : des risques aux catastrophes »  : […] Une mauvaise perception du risque, une prise de risque mal évaluée... de nombreux outils, des échelles de gravité, des structures, des réseaux de surveillance, etc., permettent de pallier les erreurs, que l'on peut catégoriser. À part les séismes, on l'a vu, la plupart des phénomènes naturels sont prévisibles. Par exemple, on connaît les conditions de formation d'un cyclone ; lorsqu'il est encor […] Lire la suite

COGNITIVES SCIENCES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 19 239 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Logique et raisonnement »  : […] Pendant longtemps, la logique a été considérée comme fournissant les règles du raisonnement idéal : n'est-elle pas la science de l'inférence valide, c'est-à-dire de l'opération permettant de passer à coup sûr de prémisses vraies, ou supposées telles, à une conclusion vraie ? Si tel de nos raisonnements ne se conforme pas aux canons de la logique, la raison doit en être recherchée, pensait-on, da […] Lire la suite

CROYANCE

  • Écrit par 
  • Paul RICŒUR
  •  • 12 004 mots

Dans le chapitre « L'assentiment »  : […] On doit aux stoïciens d'avoir ajouté un troisième trait à la philosophie grecque de l'opinion ; ce troisième trait devait conduire de façon décisive à la philosophie moderne (cartésienne, humienne, kantienne) du jugement. C'est d'une tout autre distribution des notions que cette dernière procède, à savoir d'une véritable analyse psychologique de l'opération en quoi consiste la saisie ( katalepsis […] Lire la suite

DE LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ, Nicolas Malebranche - Fiche de lecture

  • Écrit par 
  • Francis WYBRANDS
  •  • 827 mots

Dans le chapitre « Du cartésianisme à la « vision en Dieu » »  : […] Entre la première édition de la Recherche de la vérité , parue en 1674, et la quatrième (édition in-4 0 de 1678), Malebranche aura considérablement remanié et enrichi de nombreux « Éclaircissements » ce qui aura été son premier ouvrage. En 1700 et 1712 paraîtront encore deux éditions complétées, qui font ainsi de cette œuvre le travail d'une vie entière. Progressivement s'y élabore une pensée or […] Lire la suite

DESCARTES RENÉ

  • Écrit par 
  • Ferdinand ALQUIÉ
  •  • 12 477 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « La véracité de Dieu, fondement de la science »  : […] Nous savons qu'il y a un Dieu, parfait, infini, tout-connaissant et tout-puissant. Il est clair qu'un tel Dieu ne saurait être trompeur. Cela serait contraire à son unité même. Supposer que Dieu est trompeur serait lui attribuer deux créations divergentes, celle des choses, celle de notre pensée. La véracité divine garantit la valeur de cette dernière. Tant qu'elle ne juge que selon des idées clai […] Lire la suite

HEURISTIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre CHRÉTIEN-GONI
  •  • 8 415 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Heuristique générale ou la logique de la découverte »  : […] Toute épistémologie est tenue de décider de deux problèmes : comment la certitude peut-elle être atteinte dans la connaissance scientifique – problème que l'on a coutume d'indexer sous le titre de « problème des fondements » –, et comment la découverte est-elle possible, découverte qui s'insère dans un mouvement spécifique résumé dans le terme de « progrès ». C'est la réponse à cette seconde inte […] Lire la suite

IDÉALISME

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 495 mots

Dans le chapitre « Malebranche »  : […] L'idéalisme est le fait de penseurs qui viennent après Descartes. Plus cartésiens que le maître, ils sont tout près de trouver en lui des vestiges de scolastique et d'infrarationnel. Malebranche et Berkeley, dont les doctrines comportent des analogies et des différences, sont des ecclésiastiques en réaction contre le thomisme et l'aristotélisme, qu'ils jugent trop laïques. Ils ne se doutent pas qu […] Lire la suite

ILLUSION PERCEPTIVE

  • Écrit par 
  • Jean-François RICHARD
  •  • 255 mots

Certaines figures ou autres stimuli complexes donnent lieu à une perception erronée par rapport à leurs caractéristiques objectives, et cela non pas occasionnellement mais de façon générale pour tout individu. On appelle illusion perceptive cette distorsion systématique de l'impression perceptive par rapport à la réalité. Certaines illusions tiennent aux effets de champ, c'est-à-dire aux relations […] Lire la suite

MACH ERNST (1838-1916)

  • Écrit par 
  • Michel PATY
  •  • 4 135 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La philosophie de la connaissance de Mach »  : […] Mach écrivait, dans la préface à L'Analyse des sensations  : « La même considération sous-tend mes écrits d'épistémologie de la physique et mes recherches en physiologie des sensations, celle que l'on doit éliminer tout élément métaphysique comme superflu et contraire à l'économie de la science. » C'est autour de cette exigence centrale que Mach a développé une philosophie de la connaissance. S'il […] Lire la suite

Voir aussi

Les derniers événements

Canada. Accusation de profilage racial portée contre la police de Montréal. 3-9 février 2021

Le 3, reconnaissant une erreur sur la personne, le Service de police de la Ville de Montréal (SPVM) libère l’étudiant guinéen Mamadi Camara, arrêté le 28 janvier pour tentative de meurtre sur un policier, alors qu’il n’avait été que témoin de la scène. Le 4, la maire de Montréal Valérie Plante […] Lire la suite

Canada. Ouverture d’une enquête sur l’affaire UNIS. 3-30 juillet 2020

annoncera l’élargissement de son enquête au cas de Bill Morneau. Le 13, Justin Trudeau et Bill Morneau reconnaissent avoir commis l’erreur de ne pas se récuser lors de la prise de décision gouvernementale d’attribuer le contrat à UNIS et présentent leurs excuses. Le 22, Bill Morneau annonce […] Lire la suite

France. Début du déconfinement. 3-31 mai 2020

promouvoir une transition écologique et sociale à la faveur de la sortie de la crise sanitaire. Le 15, Emmanuel Macron annonce le lancement d’un « Ségur de la santé » – du nom de l’avenue où se situe le ministère de la Santé –, admettant une « erreur » dans la stratégie de réforme du système mise […] Lire la suite

États-Unis. Intervention du président Donald Trump dans le procès de Roger Stone. 12-20 février 2020

Le 12, le président Donald Trump, dénonçant une « erreur judiciaire », s’indigne de la lourdeur des peines – sept à neuf ans de prison – réclamées à l’encontre de l’un de ses amis, Roger Stone, un consultant politique reconnu coupable en novembre 2019 de mensonges au Congrès et de subornation […] Lire la suite

Iran. Crash d’un avion ukrainien abattu par un missile. 8-17 janvier 2020

, après l’avoir tout d’abord nié, que l’avion a été abattu par des missiles tirés par erreur par les Gardiens de la révolution. Elles indiquent que le Boeing a été pris pour un « avion hostile », alors que le pays était en état d’alerte maximal par crainte de représailles américaines après les tirs […] Lire la suite

Pour citer l’article

Bertrand SAINT-SERNIN, « ERREUR », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 juin 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/erreur/