ÉQUICONTINUITÉ

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Théorème d'équicontinuité de Banach »  : […] Soit (T i ) i ∈I une famille d'applications linéaires continues d'un espace de Banach B dans un espace vectoriel normé F. On suppose que, pour tout élément  x de B, sup i ∈I∥T i ( x )∥  <  + ∞ ; alors sup ∥T i ∥  <  + ∞. i ∈I […] Lire la suite

POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Arnaud de la PRADELLE
  •  • 6 343 mots

Dans le chapitre « Inégalités de Harnack et familles de fonctions harmoniques »  : […] Une majoration suivie d'une minoration de (3) donne, pour u  >  0 harmonique dans B(O, R), les deux formules suivantes : On en déduit immédiatement : Théorème 1  : Toute famille F localement bornée de fonctions harmoniques dans un ouvert ω est équicontinue en tout point de ω. Corollaire 2 (Ascoli)  : La convergence simple d'une suite } u n { localement bornée entraîne la convergence uniforme lo […] Lire la suite