LAGRANGE ÉQUATIONS DE
DYNAMIQUE
Dans le chapitre « Équations de Lagrange » : […] Pour un solide unique, on choisit pour torseur { W } le torseur { λ S, i } ; il vient, compte tenu des résultats précédents et en prenant : Pour un ensemble fini de solides, on a donc : Pour le théorème de l'énergie-puissance en mouvement relatif, on a vu que l'accélération de Coriolis n'intervenait pas. Au contraire, le coefficient énergétique relatif aux forces d'inertie de Coriolis n'est en gén […] […] Lire la suite
LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)
Dans le chapitre « L'œuvre de Lagrange » : […] Joseph Louis Lagrange appartenait à une famille turinoise originaire de France par les hommes. Les aptitudes scientifiques du jeune Lagrange se révélèrent très tôt et, bien que destiné au barreau, il se tourna à l'âge de dix-sept ans vers l'analyse mathématique. La lecture de l'ouvrage d' Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations […] […] Lire la suite
MÉCANIQUE CÉLESTE
Dans le chapitre « Les équations aux perturbations » : […] Dans le système solaire, la distribution des masses, des positions et des vitesses est particulière et permet de résoudre le problème des n corps par des méthodes d' approximation. La masse du Soleil est beaucoup plus grande que celles des planètes, puisque la plus massive d'entre elles, Jupiter, a une masse mille fois plus faible. Il en résulte que la seule force notable qui agit sur une planèt […] […] Lire la suite
MÉCANIQUE Mécanique analytique
Dans le chapitre « Formalisme hamiltonien » : […] Récapitulons les calculs qui interviennent lorsqu'on applique les équations de Lagrange à un système répondant aux conditions précédentes. – On considère les variables q k , . q k et t comme indépendantes, et on écrit la fonction lagrangienne : – On calcule les dérivées partielles : où p k est le moment canoniquement conjugué de q k . – On résout les équations différentielles : (On reconnaît […] […] Lire la suite
POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE
Dans le chapitre « Vers la géométrie symplectique » : […] Dans le formalisme de la mécanique lagrangienne (cf. mécanique analytique ), les solutions des systèmes mécaniques classiques sont données par les équations de Lagrange (2) , où la fonction L (le « lagrangien ») est fonction des variables q 1 , ..., q n qui déterminent la position du système, des variables q̇ 1 , ..., q̇ n qui sont les vitesses et, éventuellement, du temps t ; i varie de […] […] Lire la suite
VIBRATIONS MÉCANIQUES
Dans le chapitre « Équations du mouvement d'un ensemble mécanique à n paramètres » : […] On va limiter l'étude d'un ensemble mécanique à n paramètres aux cas où les n paramètres q 1 , ..., q n situant l'ensemble ( D ) sont indépendants et solutions du système différentiel de Lagrange à n équations (cf. mécanique analytique , chap. 1) : L'énergie cinétique galiléenne T de l'ensemble mécanique ( D ) est une fonction quadratique homogène des dérivées ( q ′ 1 , ..., q ′ n ) des varia […] […] Lire la suite