CAUCHY-RIEMANN ÉQUATIONS DE

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 17 547 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Équations de Cauchy-Riemann »  : […] La condition de dérivabilité complexe au point z 0 peut aussi s'écrire : où ε( u ) tend vers 0 pour | u | → 0. Si on pose f  ( x  +  iy ) =  f  ( x ,  y ), on aura : ce qui exprime que la fonction f  ( x ,  y ), considérée comme fonction des deux variables réelles x et y , est dérivable (cf. calcul infinitésimal – Calcul à plusieurs variables, chap. 2) et que : d'où : Réciproquement, si f est […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 13 025 mots

Dans le chapitre « Premières propriétés »  : […] Nous désignerons par C n l'espace vectoriel des suites de n nombres complexes et par z , ou ( z 1 , z 2 , ..., z n ), le point générique de cet espace. Si α = (α 1 , α 2 , ..., α n ) est une suite d'entiers positifs, on pose : de même, on adoptera le symbole suivant pour les dérivées partielles : Si A = (A 1 , A 2 , ..., A n ) est une suite de nombres réels positifs, on appelle polydisque ouvert […] Lire la suite