CAUCHY-RIEMANN ÉQUATIONS DE

FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 347 mots

Dans le chapitre « Premières propriétés »  : […] Nous désignerons par C n l'espace vectoriel des suites de n nombres complexes et par z , ou ( z 1 , z 2 , ..., z n ), le point générique de cet espace. Si α = (α 1 , α 2 , ..., α n ) est une suite d'entiers positifs, on pose : de même, on adoptera le symbole suivant pour les dérivées partielles : Si A = (A 1 , A 2 , ..., A n ) est une suite de nombres réels positifs, on appelle polydisque ouvert […] […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 12 743 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Équations de Cauchy-Riemann »  : […] La condition de dérivabilité complexe au point z 0 peut aussi s'écrire : où ε( u ) tend vers 0 pour | u | → 0. Si on pose f  ( x  +  iy ) =  f  ( x ,  y ), on aura : ce qui exprime que la fonction f  ( x ,  y ), considérée comme fonction des deux variables réelles x et y , est dérivable (cf. calcul infinitésimal – Calcul à plusieurs variables, chap. 2) et que : d'où : Réciproquement, si f est […] […] Lire la suite

THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 525 mots

L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie des fonctions holomorphes dans plusieurs articles publiés entre 1814 et 1831. On distingue particulièrement dans cette […] […] Lire la suite