ÉQUATION LINÉAIRE

AUTOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hisham ABOU-KANDIL, 
  • Henri BOURLÈS
  •  • 12 271 mots

Dans le chapitre « Modèles linéaires »  : […] Soit Σ le système défini par (2), et supposons-le stationnaire. Un point w *  = [ w 1 *  ...  w k * ] est un point d'équilibre de Σ si F ( w * , 0, ..., 0) = 0. Dans le cas du pendule inversé régi par (1), cette égalité entraîne f  *  = sin  θ  *  = 0. Ce système admet donc une infinité de points d'équilibre : y * quelconque, θ  *  = 0 (modulo π) et f  *  = 0. Bien entendu, le pendule est en « […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions à chaque fois, certains des résultats que nous allons donner dans le cas linéaire se généralisent a […] Lire la suite

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Le cas des équations différentielles linéaires du second ordre »  : […] D'après ce qui précède, l'équation différentielle du second ordre la plus générale qui a en z  = 0 une singularité du type de Fuchs peut s'écrire : avec : les séries Σ p n z n , Σ q n z n étant convergentes dans le disque | z |  […] Lire la suite

ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Gilles LACHAUD
  •  • 1 488 mots

Dans le chapitre « Équations algébriques »  : […] Ce sont les équations dont chaque terme est un polynôme , c'est-à-dire une expression obtenue en additionnant et en multipliant entre eux des nombres et des variables (en revanche, si les termes comportent des fonctions transcendantes, on dit que l'équation est transcendante ). La nature du problème de la résolution d'une équation algébrique dépend de l'ensemble où l'on cherche les solutions : nom […] Lire la suite

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 580 mots
  •  • 2 médias

Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f ( x ,  y ,  z ) où les coordonnées x , y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire. La dérivée (opération mathématique) de cette fonction  f a une signification concrète : elle donne la v […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 31 528 mots

Dans le chapitre « Systèmes d'équations linéaires »  : […] Soit n et p deux entiers naturels non nuls, U une application linéaire de K p dans K n et M  = (α ij ) la matrice associée, soit a 1 , a 2 , ..., a p les vecteurs colonnes de cette matrice et a ′ 1 , a ′ 2 , ..., a ′ n ses vecteurs lignes, soit enfin b  = (β i ) 1 ≤ i ≤ n un élément de K n . On désigne par x  = (ξ j ) 1 ≤ j ≤   p un élément de K n . L'équation U( x ) =  b équivaut au systè […] Lire la suite

MITTAG-LEFFLER GÖSTA (1846-1927)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 187 mots

Mathématicien suédois, né à Stockholm, dont les travaux portent principalement sur la théorie des équations linéaires homogènes et sur la théorie des fonctions analytiques. On lui doit notamment le célèbre théorème (qui porte son nom) sur la représentation des fonctions méromorphes par des séries de fractions rationnelles. À la fois savant et diplomate, Gösta Mittag-Leffler fut conseiller de la co […] Lire la suite