ONDES ÉQUATION DES

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Généralités »  : […] On peut toujours formuler ces problèmes de la manière suivante : Trouver une fonction u vérifiant : où u 0 est une fonction (ou une distribution) donnée et A un opérateur aux dérivées partielles en x , complété par des conditions aux limites (problème mixte) ou non (problème de Cauchy). On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_90336

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation des ondes et le type hyperbolique »  : […] L'équation des ondes (équation de d'Alembert) : régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs concernés obéit à cette même équation : ondes t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_90336

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Opérateurs pseudo-différentiels et opérateurs intégraux de Fourier »  : […] On voit qu'on dispose d'outils puissants pour l'étude des équations aux dérivées partielles à coefficients constants. Le passage aux coefficients variables a souvent consisté à se ramener aux coefficients constants. L'idée est que, les coefficients étant continus, localement l'équation est assez proche d'une équation à coefficients constants, ce qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_90336

SONS - Production et propagation des sons

  • Écrit par 
  • Michel BRUNEAU, 
  • André DIDIER, 
  • Jean-Claude RISSET
  •  • 13 384 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Équation de propagation des ondes »  : […] En prenant les dérivées partielles secondes de ξ par rapport au temps t et à la distance x on obtient l'équation : En fait, cette équation est valable aussi bien pour (1) et (2). On l'appelle l'équation générale de propagation dans la direction x . Sa solution générale est la somme des fonctions d'ondes (1) et (2) qui représentent des ondes se dé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sons-production-et-propagation-des-sons/#i_90336

ULTRASONS

  • Écrit par 
  • Maurice JESSEL, 
  • André ZAREMBOWITCH
  •  • 3 416 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Absorption et spectrométrie ultrasonores »  : […] Lorsqu'elles se propagent dans un milieu réel, les ondes perdent de l'énergie, ce que ne prévoit pas l'équation trop simple de d'Alembert. Les causes principales de cette dissipation sont la viscosité et la conduction thermique . La théorie classique exprime ces faits en ajoutant à l' équation des ondes un terme en ∂ 3 u /∂ x 2∂ t , et on obtient […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ultrasons/#i_90336