ONDES ÉQUATION DES

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 000 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Généralités »  : […] On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème de Cauchy pour l'équation des ondes :où B est un opérateur elliptique du second ordre ; il suffit de prendre ∂u/∂t comme fonction inconnue auxiliaire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_90336

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 319 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation des ondes et le type hyperbolique »  : […] L'équation de Dirac, qui décrit l'évolution d'une particule relativiste de spin ½, est un tel système, où la fonction d'onde de la particule a quatre composantes. L'équation des ondes peut elle aussi se mettre sous la forme d'un système symétrique. Pour cela, on prend pour fonctions inconnues : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_90336

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 497 mots

Dans le chapitre « Opérateurs pseudo-différentiels et opérateurs intégraux de Fourier »  : […] des solutions de la forme :(il s'agit soit de l'équation avec second membre correspondante, soit plus souvent de fonctions qui vérifient (11) en dehors du support de ). Une intégration par rapport à k permet de passer à d'autres solutions de l'équation des ondes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_90336

SONS - Production et propagation des sons

  • Écrit par 
  • Michel BRUNEAU, 
  • André DIDIER, 
  • Jean-Claude RISSET
  •  • 13 389 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Équation de propagation des ondes »  : […] En prenant les dérivées partielles secondes de ξ par rapport au temps t et à la distance x on obtient l'équation : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sons-production-et-propagation-des-sons/#i_90336

ULTRASONS

  • Écrit par 
  • Maurice JESSEL, 
  • André ZAREMBOWITCH
  •  • 3 417 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Absorption et spectrométrie ultrasonores »  : […] ne prévoit pas l'équation trop simple de d'Alembert. Les causes principales de cette dissipation sont la viscosité et la conduction thermique. La théorie classique exprime ces faits en ajoutant à l'équation des ondes un terme en ∂3u/∂x2∂t, et on obtient pour l'amortissement αn, l'expression : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ultrasons/#i_90336