LAPLACE ÉQUATION DE
BESSEL FRIEDRICH (1784-1846)
En 1817, Bessel introduit les fonctions qui porteront son nom et qui s’avéreront indispensables à la description de la propagation des ondes. Né le 22 juillet 1784 à Minden en Westphalie, fils d’un petit fonctionnaire, Friedrich Wilhelm Bessel accomplit un début de scolarité si médiocre au lycée de Minden qu’il quitte l’école à quatorze ans pour travailler comme commis dans une entreprise d’impor […] […] Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Sources et applications
Dans le chapitre « La monotonie » : […] Le fait d'admettre une formulation variationnelle du type (11) n'implique pas qu'une équation ou un système soit elliptique. Au demeurant, les méthodes d'étude liées à la formulation variationnelle admettent une extension au cas hyperbolique, c'est ce qu'on appelle la méthode des inégalités d'énergie . Ce qui caractérise l'ellipticité, c'est une propriété des fonctions F i que nous allons aborder […] […] Lire la suite
GRAVIMÉTRIE
Dans le chapitre « Définitions » : […] La pesanteur, force qui s'exerce, suivant la verticale, sur l'unité de masse, est le gradient d'une fonction scalaire F, le potentiel de la pesanteur, qui vérifie – dans le vide – l' équation de Laplace : en d'autres termes, F est une fonction harmonique. Parmi les surfaces équipotentielles (qui sont horizontales par définition), celle qui coïncide avec le niveau moyen des mers est appelée « géoï […] […] Lire la suite
OPTIMISATION & CONTRÔLE
Dans le chapitre « Équations aux dérivées partielles » : […] Soit Ω un ouvert borné de R n . Si l'on cherche, dans un espace fonctionnel approprié, les fonctions x : Ω → R N prenant des valeurs données sur le bord de Ω et minimisant l'intégrale : où (∂ x /∂ t ) ( t ) représente la matrice des (∂ x j /∂ t i ) ( t ) et f ( t , x , y ) est une fonction donnée, on obtient comme condition nécessaire du premier ordre les équations d' Euler-Lagrange : Beauc […] […] Lire la suite