EULER-LAGRANGE ÉQUATION D'

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
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Dans le chapitre « Équations aux dérivées partielles »  : […] Soit Ω un ouvert borné de R n . Si l'on cherche, dans un espace fonctionnel approprié, les fonctions x  : Ω →  R N prenant des valeurs données sur le bord de Ω et minimisant l'intégrale : où (∂ x /∂ t ) ( t ) représente la matrice des (∂ x j /∂ t i ) ( t ) et f  ( t ,  x ,  y ) est une fonction donnée, on obtient comme condition nécessaire du premier ordre les équations d' Euler-Lagrange  : Beauc […] […] Lire la suite

VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Claude GODBILLON
  •  • 3 617 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Équation d'Euler-Lagrange »  : […] Si l'on suppose que f est un minimum relatif faible de J deux fois continûment dérivable, on peut transformer l'expression de δJ[ f  ] en intégrant par partie le second terme. On obtient ainsi : Ce qui conduit à l'équation donnée par Euler en 1744 : Théorème 1 . Une condition nécessaire pour qu'une fonction  f deux fois continûment dérivable soit un minimum relatif faible de J est qu'elle vérifi […] […] Lire la suite