ENTROPIE, mathématiques

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Analyse numérique des problèmes hyperboliques »  : […] On a vu que les problèmes hyperboliques possèdent les propriétés suivantes : a ) vitesse finie de propagation ; b ) propagation des singularités dans le cas linéaire ; c ) apparition, dans le cas non linéaire, de singularités, interaction entre deux singularités, propagation dans les intervalles entre ces événements. Les méthodes numériques relatives à ces problèmes doivent prendre en compte ces p […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les systèmes hyperboliques non linéaires »  : […] On se propose de considérer des systèmes de la forme : où u est un vecteur à m composantes et F i une fonction régulière de R m dans R m . Son gradient (par rapport à u ) est donc une matrice A i ′( u ), et on dira que le système (1) est non linéaire hyperbolique si les A i sont des fonctions non linéaires de u et si les valeurs propres de la matrice : sont toutes réelles pour tout vecteur ξ […] Lire la suite

ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Antoine BRUNEL
  •  • 3 359 mots

Dans le chapitre « Systèmes dynamiques »  : […] On ne donnera pas de définition générale et on se limitera aux systèmes (Ω, m , θ) ayant les propriétés énoncées au début du paragraphe 2 en renvoyant à l'article systèmes dynamiques . On appelle un tel triplet S  = (Ω,  m , θ) un système dynamique. Soit S  = (Ω′,  m ′, θ′) un autre système dynamique. On dira que S ′ est image homomorphe de S s'il existe une injection mesurable ϕ : Ω → Ω′ telle q […] Lire la suite