ENTIER NATUREL

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 042 mots

Dans le chapitre « Origines de l'axiomatique mathématique »  : […] L'axiomatique considérée comme mode idéal de rédaction d'un traité scientifique est une conception de la mathématique grecque : les Éléments d' Euclide constituent, à cette époque ( iii e  s. av. J.-C.), la tentative la plus audacieuse de réaliser cet idéal. L'exécution de ce vaste programme laisse cependant bien à désirer. A […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/axiomatique/#i_51977

CALCUL MENTAL

  • Écrit par 
  • André DELEDICQ
  •  • 3 932 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Le calcul et les mathématiciens »  : […] « Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. » Cette plaisanterie peut s'entendre bien différemment selon l'angle de la réflexion. Concernant notre sujet, elle a l'avantage de mettre l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, conce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental/#i_51977

CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 457 mots

Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971 75180543150650772740638593989780347519268804104657 691187801362 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental-record-de/#i_51977

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_51977

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « Une affaire terminée ? »  : […] Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix e  siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ? Même si l'intuition suggère que ℕ est beaucoup plu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_51977

FRIEDMAN NOMBRES DE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 499 mots

Proposés et étudiés il y a quelques années par Erich Friedman, les « nombres de Friedman » sont les nombres entiers qui s'écrivent avec les chiffres qui les composent en combinant les cinq opérations arithmétiques : addition (+), soustraction (–), multiplication (×), division (/) et élévation à la puissance ( x y ). En voici quat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-de-friedman/#i_51977

GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 024 mots

Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène , ou encore posséder un générateur a , si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a . Par définition d'un pro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/generateur-mathematique/#i_51977

GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)

  • Écrit par 
  • Pierre COLMEZ
  •  • 949 mots

La conjecture de Goldbach est issue d'un échange de lettres entre Goldbach et Euler datant de 1742. Elle affirme que tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux nombres premiers. Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est connu sous le nom de conjecture de Goldbach ternaire. La conjecture de Goldbach résiste encore à tous les eff […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/goldbach-ternaire-conjecture-de/#i_51977

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'analyse indéterminée »  : […] L'émergence de l'analyse indéterminée, ou, comme on la nomme aujourd'hui, de l'analyse diophantienne, en tant que chapitre distinct de l'algèbre, remonte aux successeurs d'al-Khwārizmī, et notamment à Abū Kāmil, dans son Algèbre , écrite vers 880. Abū Kāmil entend ne plus s'arrêter à un exposé dispersé, mais donner un exposé plus systématique, où apparaissent, outre les probl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_51977

NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 785 mots

Dans le chapitre « Notion mathématique de nombre »  : […] La fondation de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du xix e  siècle a permis de donner d'un nombre une définition mathématique précise. Dans le cadre d'un système axiomatique de la théorie des ensembles, en général celui de Zermelo et Fraenkel, les ensembles de nombres sont définis les uns à partir des autres, comme une constructio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombre/#i_51977

NOMBRES PREMIERS JUMEAUX

  • Écrit par 
  • Pierre COLMEZ
  •  • 790 mots

On dit que des nombres premiers p et q sont jumeaux si leur différence est égale à 2. Par exemple, 3 et 5 sont jumeaux ; 5 et 7, 11 et 13, 17 et 19, 29 et 31 le sont aussi. Si on continue, on s'aperçoit que les couples de nombres premiers jumeaux ont tendance à se raréfier, mais qu'on en trouve toujours, ce qui conduit à penser qu'il en existe une inf […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-premiers-jumeaux/#i_51977

NUMÉRATION

  • Écrit par 
  • Josette ADDA
  •  • 2 388 mots

Dans le chapitre « Numération des entiers naturels »  : […] L'ensemble des entiers naturels étant construit, la question se pose de « nommer » ces nombres oralement et par écrit. Il apparaît vite qu'il n'est pas possible d'inventer un nom pour chaque nombre indépendamment des précédents ; il est encore moins possible de lui trouver un symbole pour l'écriture. Chaque civilisation s'est donc donné un « alphabet » particulier et des règles de formation pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numeration/#i_51977

OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 1 074 mots

Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles divers, ensembles d'ensembles, etc. Les objets mathématiques n'appartenant pas au monde sensible, leur nat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/objet-mathematique/#i_51977

TAO TERENCE CHI-SHEN (1975- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 314 mots

Mathématicien d'origine chinoise, Terence Chi-Shen Tao (né en Australie en 1975, médaillé Fields en 2006) démontre en 2012 que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Comme il en a pris l'habitude depuis plusieurs années, le jeune professeur de l'université de Californie à Los Angeles présente et commente son travail dans son blog (http ://terrytao.wordpress.com/) : « le r […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tao/#i_51977