GAUSS ENTIER DE

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 097 mots

Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » »  : […] Euler (1707-1783) le premier s'était enhardi à faire des raisonnements de divisibilité portant sur des nombres qui n'étaient plus des entiers usuels, mais, par exemple, des nombres complexes de la forme m  +  n   – 3 , ( m et n entiers rationnels) ; ces nombres forment un anneau, et Euler admettait sans justification que les lois de l'arithmétique classique (existence de nombres premiers et facto […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-dedekind/#i_24429

DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 164 mots

Dans le chapitre « Théorie des nombres »  : […] Dirichlet était un des rares mathématiciens de sa génération à connaître à fond les Disquisitiones arithmeticae de Gauss qui ne quittaient jamais sa table de travail et où il a puisé mainte inspiration : il est très souvent revenu aux problèmes de la théorie des formes quadratiques binaires et ternaires, et a généralisé cette théorie aux formes sur l'anneau des entiers de Gauss ; il a donné d'i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dirichlet-lejeune/#i_24429

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « Le calcul sur les objets abstraits »  : […] Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » ( Werke , t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce précepte en pratique : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_24429

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Réciprocité biquadratique »  : […] Les mêmes entiers de Gauss donnent le cadre où l'on peut étudier la loi de réciprocité biquadratique , qui relie la résolubilité des deux congruences x 4  ≡  p (mod q ) et x 4  ≡  q (mod p ), où p et q sont des nombres premiers. Dans un article de 1832, Gauss développe l'arithmétique de ces entiers généralisés, qui repose sur un algorithme de division analogue à celui d'Euclide pour les entier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24429