DIOPHANTIEN ENSEMBLE

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 10 : résolubilité des équations diophantiennes »  : […] Il faut bien sûr saluer le coup de tonnerre que fut la résolution du problème de Fermat par Wiles (1994). Hilbert ne proposait que de chercher un algorithme (nous emploierons ce terme, qui n'est pas celui qu'emploie Hilbert, en admettant son sens intuitif) permettant de déterminer en un nombre fini d'opérations si une équation diophantienne a des solutions (entières). La théorie des fonctions réc […] Lire la suite

RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par 
  • Kenneth Mc ALOON, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Jean-Pierre RESSAYRE
  •  • 9 371 mots

Dans le chapitre « Définition logique »  : […] La définition arithmétique des fonctions récursives conduit à la définition logique. Soit L le langage de l'arithmétique, dont les symboles non logiques sont + pour désigner l'addition des entiers, × pour la multiplication, ≤ pour l'ordre, = pour l'égalité ; on ajoute, pour chaque entier n un symbole de constante n . Appelons formule de type Σ une formule dans laquelle n'apparaît ni négation, ni […] Lire la suite