ENGRENAGES

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Engrenages : figure 1

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Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Engrenages : figure 2

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Engrenages : figure 3

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Engrenages : figure 4

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Surfaces primitives

Étant donné un repère de référence que l'on notera (O), repère lié à un bâti, et deux solides S1 et S2 tournant autour d'axes fixes par rapport à (O) : Δ0,1, Δ0,2, on recherche les surfaces de contact Σ1 et Σ2 de S1 et de S2 pour qu'une rotation de S1 entraîne une rotation de S2 (cf. cinématique).

On définira les mouvements des solides S1 et S2 (roues) par rapport au repère (O) par les torseurs distributeurs des vitesses qui leur sont associés, et que l'on note {01} et {02}.

La vitesse angulaire ω 0i du solide (i = 1 ou 2) est la somme géométrique du torseur distributeur {0i} ; et, comme les torseurs distributeurs obéissent à une loi de Chasles sur leurs indices, le taux de rotation du solide 1 par rapport au solide 2 est :

De manière générale, étant donné deux solides S1 et S2 en mouvement l'un par rapport à l'autre, on peut définir le champ des vitesses, par rapport au solide S1, des points liés au solide S2, et l'on sait que ce champ des vitesses est le champ des moments du torseur {12} ; pour cette raison, le vecteur de champ (vecteur vitesse) est le même en tout point de l'axe du torseur distributeur {12}, et c'est sur cet axe qu'il possède un module minimal.

Il convient donc de rechercher l'axe central Δ1,2 du torseur distributeur des vitesses {21}, c'est-à-dire l'ensemble des points Q tels que le vecteur de champ en Q, MQ{12}, soit parallèle à s {21}. Pour cela, on choisit en premier lieu un repère (O) particulier, permettant des calculs simples, et que l'on construit de la façon suivante.

Soit Oz un axe porté par la perpendiculaire commune aux axes Δ0,1 et Δ0,2 et coupant ces derniers respectivement aux points A et B, choisis de telle façon que leurs coordonnées soient respectivement (0, 0, − h), et (0, 0, h). Les vecteurs unitaires x et y seront portés par les bissectrices des angles formés par les projections, sur le plan médiateur de AB, des axes Δ0,1 et Δ0,2 . Les vitesses angulaires peuvent donc s'écrire sous la forme :

où α est l'angle mesuré sur Oz du vecteur unité x et du vecteur ω02.

Engrenages : figure 1

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Figure 1 

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Appelons x, y, z les coordonnées de Q(OQ = xx + yy + z


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Écrit par :

  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
  • : ingénieur des Arts et Métiers, maître assistant au département de mécaniquedu conservatoire national des Arts et Métiers (C.N.A.M.), ingénieur des Arts et Métiers

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, Étienne GAIGNEBET, « ENGRENAGES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/engrenages/