ARTIN EMIL (1898-1962)

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Corps de nombres algébriques et théorie du corps de classe

Emil Artin est né le 3 mars 1898 à Vienne. La décennie de 1921 à 1931 constitue une période d'intense activité créatrice où Artin fait les principales découvertes qui l'ont rendu célèbre ; grâce à lui, l'université de Hambourg, la plus jeune d'Allemagne, se place alors au premier rang pour les mathématiques. Fuyant le régime nazi, Artin et sa famille émigrent aux États-Unis en 1937 ; professeur à Notre-Dame, à Indiana, puis à Princeton, Artin ne regagne définitivement l'Europe qu'en 1956 ; il reprendra en 1958, vingt et un ans après son départ, son poste de professeur à l'université de Hambourg, ville où il meurt le 20 décembre 1962.

La part la plus importante de l'œuvre d'Artin concerne l'étude des corps de nombres algébriques et l'application des résultats obtenus à la théorie des nombres. Pour tout corps de nombres algébriques K, on peut considérer une fonction ζk(s), appelée la fonction zêta de Dedekind, qui généralise la fonction zêta de Riemann (obtenue lorsque K est le corps des nombres rationnels). Généralisant un résultat de Takagi, Artin a montré, en 1923, que, si K est une extension normale d'un corps k, alors la fonction ζk(s) divise la fonction ζk(s) en ce sens que le quotient est une fonction holomorphe dans tout le plan : ce quotient s'exprime au moyen de nouvelles fonctions L(s, χ), introduites par Artin, associées aux caractères χ du groupe de Galois de l'extension K/k. L'étude des facteurs L(s, χ), dont Artin a montré qu'ils sont des fonctions méromorphes, est devenue essentielle dans les recherches arithmétiques contemporaines, mais est très délicate ; de nombreux résultats conjecturés par Artin sur ces fonctions n'ont toujours pas été démontrés et constituent, à côté de la célèbre conjecture de Riemann sur la fonction zêta, les plus grands problèmes ouverts de la théorie des nombres. Artin a émis, au cours de sa vie, un très grand nombre de conjectures, dont beaucoup ont été démontrées ensuite par lui ou d'autres mathématiciens et ont stimulé [...]


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Écrit par :

  • : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII

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Pour citer l’article

Jean-Luc VERLEY, « ARTIN EMIL - (1898-1962) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-artin/