PREMIERS ENTRE EUX ÉLÉMENTS

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple »  : […] Dans ce qui suit, nous nous limiterons, pour simplifier les notations, au cas de deux éléments, mais il est clair que tous les résultats s'étendent sans difficulté au cas d'un nombre fini d'éléments. Soient x , y deux éléments d'un anneau principal A et considérons l'idéal ( x , y ) constitué par les éléments de la forme ax  +  by , a , b  ∈ A. Puisque A est principal, cet idéal est engendré par […] Lire la suite

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Propriétés élémentaires »  : […] L'anneau Z des entiers relatifs possède la propriété suivante de division euclidienne  : si a et b sont deux entiers relatifs, b  ≠ 0, il existe des entiers q et r déterminés de manière unique par les conditions : q s'appelle le quotient de la division de a par b et b est le reste de cette division. Si le reste est nul, cela signifie qu'il existe un entier q tel que a  =  bq  ; on dit alo […] Lire la suite