DUALITÉ, mathématiques

BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 609 mots

Dans le chapitre « La dualité topologique »  : […] Le nom de Banach restera lié aux espaces vectoriels normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours «  espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux de Hahn et de Banach vers 1920 et s'épanouit sous l'influence de Banach et de ses élèves ; le livre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stefan-banach/#i_43913

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Dualité et polarité »  : […] Les transformations étudiées ici sont de nature différente des précédentes, puisqu'elles transforment des points en des droites; il est nécessaire pour les définir de rappeler les principes de la dualité. Le plan projectif P̄ est isomorphe à P(ℝ 3 ), ensemble des droites vectorielles de ℝ 3 ; le plan projectif P(ℝ 3* ) asso […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_43913

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Emploi de la dualité »  : […] La dualité consiste à représenter une fonction comme une forme linéaire sur un espace E de fonctions convenablement choisi. Ainsi, toute fonction f de puissance p -ième intégrable définit une forme linéaire continue T f sur l'espace L q des fonctions de puissance q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_43913

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « Le théorème de dualité de Pontriaguine et Van Kampen »  : […] Soit G un groupe commutatif localement compact ; l'opération de G est notée additivement, 0 désigne l'élément neutre. On appelle caractère de G tout homomorphisme continu de G dans le groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1. Autrement dit, un caractère est une fonction continue γ sur G, telle que, quels que soient x et y […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_43913

PLÜCKER JULIUS (1801-1868)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 606 mots

Mathématicien et physicien allemand né le 16 juin 1801 à Elberfeld (duché de Berg, auj. Allemagne), mort le 22 mai 1868 à Bonn. Julius Plücker fréquente les universités de Heidelberg, Bonn, Berlin et Paris. En 1829, après avoir passé quatre années à donner des conférences sans être rémunéré, il est enfin nommé professeur à l'université de Bonn, où il écrit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/julius-plucker/#i_43913

PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 204 mots

Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité, qui affirme que le dual du dual d'un groupe comm […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lev-semenovitch-pontriaguine/#i_43913

STEINER JAKOB (1796-1863)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 479 mots

Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à écrire qu'à l'âge de quatorze ans. Contre le désir de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jakob-steiner/#i_43913