DUALITÉ, mathématiques

Articles

• BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 598 mots
  L'étude de la dualité dans les espaces L^p de fonctions de puissance p-ième intégrale occupe une place centrale dans les travaux de F. Riesz, mais il appartenait à H. Hahn et à Banach, indépendamment l'un de l'autre, de développer cette étude dans le cadre des espaces normés généraux. Munissant l'espace...

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias
  Les transformations étudiées ici sont de nature différente des précédentes, puisqu'elles transforment des points en des droites; il est nécessaire pour les définir de rappeler les principes de la dualité.

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  La dualité consiste à représenter une fonction comme une forme linéaire sur un espace E de fonctions convenablement choisi. Ainsi, toute fonction f de puissance p-ième intégrable définit une forme linéaire continue T_f sur l'espace L^q des fonctions de puissance q-ième intégrable, pour 1/...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  Eu égard à la dualité, on notera indifféremment :

  

  le nombre complexe égal à la valeur en x ∈ G du caractère γ sur G, ou à la valeur en γ ∈ G du caractère x sur G.

• PLÜCKER JULIUS (1801-1868)

  • Écrit par Universalis
  • 607 mots

  Mathématicien et physicien allemand né le 16 juin 1801 à Elberfeld (duché de Berg, auj. Allemagne), mort le 22 mai 1868 à Bonn.

  Julius Plücker fréquente les universités de Heidelberg, Bonn, Berlin et Paris. En 1829, après avoir passé quatre années à donner des conférences sans être rémunéré,...

• PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par Universalis
  • 205 mots

  Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929.

  Ses travaux concernent essentiellement la topologie...

• STEINER JAKOB (1796-1863)

  • Écrit par Universalis
  • 480 mots

  Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant,...