DOMAINE, mathématiques

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 837 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Les fonctions convexes »  : […] Soit E un espace vectoriel sur R , C une partie convexe de E et f une fonction définie sur E à valeurs dans R − (c'est-à-dire prenant éventuellement les valeurs ± ∞). L' épigraphe de f , noté épi( f  ), est l'ensemble des couples ( x ,  a ) de C ×  R tels que f  ( x ) ≤  a. La fonction f sera dite convexe si son épigraphe est une partie convexe de E ×  R . On obtient immédiatement une interpré […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Principe des zéros isolés »  : […] Examinons maintenant le comportement d'une fonction analytique au voisinage d'un point où elle s'annule. Soit f une fonction analytique dans un ouvert U et a  ∈ U un zéro de f . La fonction f est développable en série entière au voisinage de a , c'est-à-dire que l'on a (4) dans un disque D( a , r ) où a 0  =  f  ( a ) = 0. Si tous les coefficients de la série (4) ne sont pas nuls, ce qui aura l […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 475 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Le problème de la représentation conforme »  : […] Étant donné des domaines D et D′ du plan, sont-ils conformément équivalents ? Dans l'affirmative, il s'agira de construire, au moins d'une manière approchée, une représentation conforme de D sur D′. Ce problème a des applications en diverses questions de physique (par exemple en hydrodynamique), car il permet de résoudre certains problèmes de Dirichlet : pour trouver une fonction harmonique u , co […] Lire la suite